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Hopfield神经网络定性行为研究

作　者: 鄢元满
导　师: 杨晓松
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: Hopfield神经网络 Lyapunov函数不变原理 M矩阵 Hebb学习规则互连系统
分类号: TP183
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文研究了Hopfield神经网络设计中所需解决的几个关键问题:全局与局部稳定性、收敛速率、吸引域和网络存储容量。首先,利用连续函数介值定理,给出了一种证明连续时间Hopfield神经网络(CTHN)平衡点存在性的新方法,并利用Lyapunov能量函数和LaSalle不变原理,分析了一类广义Hopfield神经网络的全局稳定性;对于连接矩阵为对称矩阵情形,已有很多结果,本文采用互连子系统方法,在不要求连接矩阵对称的条件下分析了网络的局部稳定性,并给出了平衡点吸引子的收敛速率和吸引域的估计。考虑到在计算机上模拟连续Hopfield神经网络,我们又分析了同步离散Hopfield神经网络的动态性能,分析中用到了互连子系统方法和M矩阵等相关理论;针对激活函数为饱和分段线性函数和阈值函数的情形,分别讨论了在串行和并行工作方式下网络的稳定性情况并给出了相关条件。我们采用Hebb学习规则设置权值矩阵,讨论了网络的存储容量、伪状态产生的原因以及减少伪状态的措施。Hopfield神经网络具有丰富的动态行为,本文对此作出了比较全面的分析,具有一定的理论和实际意义。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
1 绪言  8-12
  1.1 研究方向、意义及现状  8-10
  1.2 本文的主要工作  10-12
2 预备知识  12-19
  2.1 神经元模型与激活函数  12-13
  2.2 Hebb 学习规则  13-15
  2.3 动力系统及 Lyapunov 稳定性理论  15-17
  2.4 互联系统  17-19
3 连续时间 Hopfield 神经网络的动态分析  19-30
  3.1 平衡点的存在性及唯一性  19-22
  3.2 完全稳定性  22-24
  3.3 局部稳定性及收敛速率  24-28
  3.4 吸引域估计  28-30
4 离散时间 Hopfield 神经网络的动态分析  30-38
  4.1 同步离散 Hopfield 神经网络的稳定性  30-33
  4.2 BSB 模型的稳定性分析  33-34
  4.3 网络存储容量分析  34-36
  4.4 减少伪状态的方法  36-38
5 总结与展望  38-39
致谢  39-40
参考文献  40-42

Hopfield神经网络定性行为研究

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