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Levy单样本轨道的渐近性质

作　者: 朱六清
导　师: 谢语权
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: 马氏过程特征函数可加性连续性独立增量重对数律
分类号: O211.62
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

Levy单是一种特殊的两参数独立增量过程,它把最典型的布朗单(连续型)和泊松单(离散型)综合在一块进行研究。它在物理学、工程技术学、经济学、金融学等众多领域中有着十分重要的应用。许多学者曾对Poisson单和Brown单做了大量的工作。但未见有文献对Levy单作一系统、全面的研究。在本文中,我们定义了Levy单,讨论了其样本轨道的性质,例如连续性与特征函数,然后指出特征函数与局部时,特征函数与可加性间的关系,在此我们得到了一系列重要的结果。最后,我们讨论了Levy单的重对数律。本文分四章。第一章介绍了应用背景、研究现状;概述本文研究的内容和所得到的主要结果,给出了记号、基本概念和以后要用到的结果。第二章给出了样本轨道的相互关系和几个性质。第三章讨论了Levy单两种不同的重对数律,第二章和第三章是本文的主要部分。第四章指出Levy单的应用领域及本文研究中存在的一些的问题。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章预备知识  7-12
  1.1 马氏过程的研究简介  7-8
  1.2 本文的研究背景及主要工作  8
  1.3 本文所用到的基本概念及定理  8-10
  1.4 本文所用到的符号意义  10-12
第二章 Levy单的样本轨道  12-27
  2.1 Levy单的定义  12
  2.2 Levy单的连续性  12-15
  2.3 Levy单的特征函数  15-21
  2.4 Levy单的可加性  21-23
  2.5 Levy单的局部时  23-27
第三章 Levy单的重对数律  27-35
  3.1 Levy单的Strassen重对数律  27-31
  3.2 Levy单的小球概率和Chung-型重对数律  31-35
第四章结论和展望  35-36
参考文献  36-39
致谢  39

Levy单样本轨道的渐近性质

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