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保零积的双线性映射

作　者: 霍东华
导　师: 郑宝东
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: Banach代数保零积保反零积广义反导子
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 11次
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内容摘要

算子代数中有许多关于保持问题的研究,其结果不仅丰富了代数学中的很多理论,而且在量子力学和控制理论中也有一定的应用价值.保零积的映射正是在此基础上出现的一个新的研究方向.近十几年,很多学者在这方面也做了大量工作.例如简单代数上保零积的映射; B (H)上保交换零积的可加映射;Nest代数上保持约当零积的加法映射;Banach空间上保零积的双线性映射等等.本篇论文的主要研究工作分三部分:(1)研究与保零积的双线性映射有关的三个性质及其相互联系.保零积的双线性映射有许多性质,每个性质的作用也各不相同.这里研究的三个性质其目的是依据性质把双线性映射的问题转化成线性映射的问题.因为线性映射有很多好的结果.这样,双线性映射的问题就变得简单了.(2)讨论保反零积的双线性映射.保反零积是在保零积的基础之上提出来的,其形式和保零积正好相反,利用它的形式也得到了一些相应的性质及其相互联系.在某些条件下,这种保反零积的双线性映射可以用一个线性映射来刻画.(3)利用保零积来刻画广义反导子.首先依据反导子的定义给出广义反导子的定义.然后研究反导子和广义反导子之间的关系,通过一定的条件可以使二者之间相互转化.最后利用保零积来刻画广义反导子.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-8
  1.2 算子代数及其相关理论的发展概况  8-10
  1.3 主要研究内容  10-11
第2章预备知识  11-17
  2.1 Banach 空间及算子  11-14
  2.2 Banach 代数  14-15
  2.3 C*-代数  15-16
  2.4 本章小结  16-17
第3章保零积的双线性映射  17-21
  3.1 保零积的双线性映射的定义  17
  3.2 与保零积的双线性映射有关的三个性质  17-19
  3.3 本章小结  19-21
第4章保反零积的双线性映射  21-26
  4.1 保反零积的双线性映射的定义  21
  4.2 与保反零积的双线性映射有关的性质  21-24
  4.3 本章小结  24-26
第5章通过零积来刻画广义反导子  26-33
  5.1 反导子和广义反导子的定义  26-27
  5.2 反导子和广义反导子的关系  27-29
  5.3 通过保零积的性质来刻画广义反导子  29-31
  5.4 本章小结  31-33
结论  33-35
参考文献  35-39
致谢  39

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