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双重Ockham代数的相关子代数
作 者: 柴日升
导 师: 方捷
学 校: 汕头大学
专 业: 基础数学
关键词: 双重Ockham代数 同余关系 次直不可约 Priestley拓扑对偶空间 公理
分类号: O153.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2008年
下 载: 1次
引 用: 0次
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内容摘要
在本论文中,我们主要考虑双重Ockham代数的两类子代数.它们分别为:一类特殊的双重K1,1代数的子代数类和交换双重de Morgan代数类.即K-代数和MDM-代数.所谓的K-代数(L;∧,∨,f, ,0,1)是指在一个有界分配格(L;∧,∨,0,1)上赋予两个一元运算f和,并且满足如下条件:(1) (L;f)∈K1,1且(L; )∈K1,1;(2) ?x∈L, f(x ) = x且[f(x)] = f2(x);(3) (L , )是布尔代数.其中L = {x | x∈L}.一个MDM-代数(L;∧,∨,f,k,0,1)是指一个有界分配格(L;∧,∨,0,1)赋予两个可交换的偶同态f和k,并且满足f2 = k2 = idL.在第三章中,我们刻画出了K-代数的主同余关系的表达式,并证明了它的所有紧致的同余关系构成一个对偶Stone格.其次,利用Priestley对偶理论证明了K-代数类中有且仅有26个非同构的次直不可约代数.在第四章中,我们主要将Urquhart的定理推广到MDM-代数(L;∧,∨,f,k,0,1),得到了19个非等价的公理.根据这些公理之间存在的序关系,我们画出它们所构成的偏序集的Hasse图.并将这些公理转化成MDM-代数簇中的不等式.
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全文目录
中文摘要 4-5 英文摘要 5-7 第1章 绪论 7-9 第2章 Ockham代数的相关概念以及涉及的的定定理 9-15 第3章 一类特殊的双重K_(1,1)代数 15-25 3.1 同余关系 15-19 3.2 Priestley 对偶理论与次直不可约代数 19-25 第4章 MDM-代数簇中的不等式 25-32 4.1 MDM-空间中的公理 25-28 4.2 MDM-代数簇中的不等式 28-32 参考文献 32-34 攻读硕士期间研究成果 34-35 致谢 35
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数(近世代数) > 偏序集合与格论
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