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双重Ockham代数的相关子代数

作　者: 柴日升
导　师: 方捷
学　校: 汕头大学
专　业: 基础数学
关键词: 双重Ockham代数同余关系次直不可约 Priestley拓扑对偶空间公理
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

在本论文中,我们主要考虑双重Ockham代数的两类子代数.它们分别为:一类特殊的双重K1,1代数的子代数类和交换双重de Morgan代数类.即K-代数和MDM-代数.所谓的K-代数(L;∧,∨,f, ,0,1)是指在一个有界分配格(L;∧,∨,0,1)上赋予两个一元运算f和,并且满足如下条件:(1) (L;f)∈K1,1且(L; )∈K1,1;(2) ?x∈L, f(x ) = x且[f(x)] = f2(x);(3) (L , )是布尔代数.其中L = {x | x∈L}.一个MDM-代数(L;∧,∨,f,k,0,1)是指一个有界分配格(L;∧,∨,0,1)赋予两个可交换的偶同态f和k,并且满足f2 = k2 = idL.在第三章中,我们刻画出了K-代数的主同余关系的表达式,并证明了它的所有紧致的同余关系构成一个对偶Stone格.其次,利用Priestley对偶理论证明了K-代数类中有且仅有26个非同构的次直不可约代数.在第四章中,我们主要将Urquhart的定理推广到MDM-代数(L;∧,∨,f,k,0,1),得到了19个非等价的公理.根据这些公理之间存在的序关系,我们画出它们所构成的偏序集的Hasse图.并将这些公理转化成MDM-代数簇中的不等式.

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-7
第1章绪论  7-9
第2章 Ockham代数的相关概念以及涉及的的定定理  9-15
第3章一类特殊的双重K_(1,1)代数  15-25
  3.1 同余关系  15-19
  3.2 Priestley 对偶理论与次直不可约代数  19-25
第4章 MDM-代数簇中的不等式  25-32
  4.1 MDM-空间中的公理  25-28
  4.2 MDM-代数簇中的不等式  28-32
参考文献  32-34
攻读硕士期间研究成果  34-35
致谢  35

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