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一类强奇异积分方程的数值解法研究

作　者: 赵所所
导　师: 陈一鸣；李金
学　校: 燕山大学
专　业: 计算数学
关键词: Hadmard积分插值函数数值逼近强奇异积分 Cauchy积分
分类号: O241.83
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 64次
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内容摘要

强奇异积分方程的数值算法是近几年发展起来的新课题。目前对它的研究还比较少,但这种方法从一开始就展现了它的独特优点和强劲生命力。本文主要是研究一类强奇异积分方程的数值算法,目的是解决边界元方法中存在的奇异积分求解困难,其基本思想是利用插值法和函数逼近,通过我们给出地强奇异到弱奇异积分的转换方法,最后利用现有的Cauchy积分数值解法,减小强奇异积分方程的计算量,提高计算精度。同时对数值解的误差估计作了进一步的分析。并通过数值算例表明了数值方法的可行性和有效性。首先,我们简要地回顾了边界元方法、Cauchy型奇异积分与强奇异积分的联系以及强奇异积分求解的历史和发展,并给出课题的研究意义。其次,我们给出论文所需的理论知识,先对强奇异分部积分、强奇异与Cauchy型奇异积分的关系进行了叙述,最后给出本文中所需要的Lagrange插值多项式和Chebyshev正交多项式的性质。然后,通过数值逼近和插值函数,讨论了强奇异积分方程的两种数值解法:(1)通过Chebyshev多项式进行函数逼近,提出α阶的强奇异积分的数值算法,再给出两个从强奇异积分到Cauchy型奇异积分的转换定理,通过这两个定理,给出α=2时,强奇异积分的数值求解公式。(2)通过强奇异积分到Cauchy型奇异积分的转换定理,将任意阶的强奇异积分的求解转化为求解Cauchy型奇异积分,利用Lagrange插值法,给出二阶强奇异积分方程的高精度数值算法,然后给出任意阶强奇异积分方程求解的步骤。最后通过数值算例,充分说明该方法有效地改进了强奇异方程的数值方法,说明方法的可行性、有效性。

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-10
第1章绪论  10-16
  1.1 边界元方法与强奇异积分  10-12
  1.2 Cauchy 型奇异和强奇异积分  12
  1.3 强奇异积分方程求解发展历史及现状  12-14
  1.4 课题的研究意义  14
  1.5 本文的研究工作  14-16
第2章基础知识  16-24
  2.1 强奇异分部积分  16-18
  2.2 强奇异积分与Cauchy 型奇异积分的联系  18-19
  2.3 插值法  19-22
    2.3.1 Lagrange 插值多项式  20-21
    2.3.2 Lagrange 插值余项  21-22
  2.4 Chebyshev 正交多项式  22-23
  2.5 本章小结  23-24
第3章强奇异积分的基础算法  24-36
  3.1 积分核级数展开法  24-26
  3.2 有限部分积分的近似求积公式  26-31
  3.3 可变奇异点近似求积公式  31-35
  3.4 本章小结  35-36
第4章一类强奇异积分方程的近似解法  36-46
  4.1 预备知识  36-37
  4.2 数值方法  37-42
  4.3 数值算例  42-44
  4.4 本章小结  44-46
第5章强奇异积分的高精度求积公式  46-54
  5.1 预备知识  46
  5.2 Cauchy 型奇异积分求积公式  46-50
  5.3 数值算例  50-52
  5.4 本章小结  52-54
结论  54-56
参考文献  56-60
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  60-61
致谢  61-62
作者简介  62

一类强奇异积分方程的数值解法研究

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