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一维非线性弦振动方程非齐次Dirichlet初边值问题经典解的破裂

作　者: 翁婷婷
导　师: 周忆
学　校: 复旦大学
专　业: 应用数学
关键词: Dirichlet问题非线性衰减黎曼不变量特征线破裂
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 30次
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内容摘要

这篇论文主要关心了数学物理方程中经典方程之一的非线性弦振动方程的一些分析性质.在特定条件下,对其Dirichlet初边值条件下解的破裂进行了研究.由于物理及力学领域的需要及其它应用领域的相关研究的发展,很多时候所考察的问题最终归结为数学问题的解决.非线性弦振动方程作为物理学和力学的一个重要模型,在数学对其进行研究就显得极为重要.我们用考察拟线性双曲组的相关方法,对其混合初边值问题(Dirichlet Problem)经典解给出了一些有意义的结论.另一方面,这个问题的研究对几何及物理意义上理解相应理论也有着重要意义.全文结构安排如下：第一章是引言部分,在这部分,给出了关于非线性弦振动方程的历史发展及相关研究概况,研究思路.第二章主要是给出了研究背景和知识准备,把非线性弦振动方程转化为拟线性双曲组,为后面做准备.第三章主要是给出了结论,并作出完整的证明,在初值小,边值具有某种意义下小且衰减的条件下,得到了该问题解的爆破.

全文目录

中文摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章引言  8-9
第二章研究背景和研究概况  9-12
  §2.1  9-12
第三章一维非线性弦振动方程非齐次Dirichlet初边值问题经典解的破裂  12-25
  §3.1 定理1  12-15
  §3.2 定理2  15-25
第四章结论  25-26
参考文献  26-27
致谢  27-28

一维非线性弦振动方程非齐次Dirichlet初边值问题经典解的破裂

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