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有位移制约条件的桁架结构形态创构方法的研究

作　者: 郑虹妍
导　师: 崔昌禹
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 固体力学
关键词: 结构优化结构形态创构一般广义逆矩阵制约条件
分类号: TU323.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

建筑物形态设计主要包括形状设计、拓扑设计和截面尺寸设计。结构设计需要满足建筑功能的要求,特别是精密仪器支架等特殊结构要求结构变形前后都需要满足给定的要求。如位移制约条件、应力制约条件等等。满足制约条件作为前提而建立的有限元方程,往往是在刚度矩阵里隐藏着设计变量的非线性方程,而且其刚度矩阵不一定是方阵,即便是方阵也不一定非奇异,这对结构形态的确定带来困难。一般广义逆矩阵是为解决奇异矩阵、长方形矩阵的求逆问题而提出来的概念,此概念在统计学、经济学领域应用较广泛。90年代半谷教授把一般广义逆矩阵概念应用到索、膜结构形状确定问题上,成功解决了机动体系的形状创建问题。本文总结以往的结构形态创构理论和方法的基础上利用一般逆矩阵理论进一步研究了在位移制约条件下的结构形态创构问题。阐述了满足位移制约条件的结构形态创构方法的基本思路,建立了受位移限制的优化数学模型,提出了利用一般逆矩阵理论的求解方法,并采用Fortran语言编制相应的计算程序。针对平面桁架结构建立初始模型,分别以形状参数和形状参数、截面面积作为变量,对结构形状进行了优化,考察了优化的全过程,总结了方法的特点。以形状参数单独作为设计变量优化而得到的结果和以形状参数和截面面积同时作为设计变量优化而得到的结果,虽然形状不同,但两种情况均满足制约条件。优化的全过程中发现,以形状参数和截面面积同时作为设计变量进行优化时收敛较慢。还对比了在相同荷载作用下和不同荷载作用下的结构形状。探讨了初始模型和阻尼系数对最终的结构形态的影响。初始模型对最终的结构形态影响较大,改变初始模型得到的最终形状也不同。阻尼系数对最终的结构形态也有影响。改变阻尼系数的大小可以得到多种结构,阻尼系数较大时收敛速度较快,但过大得不到满足位移限制条件的结构。本文也将平面桁架扩展到了空间桁架,建立了相关的基本方程。对于空间桁架来说,阻尼系数对最终的结构形态影响较大,初始模型影响较小。虽然形状不同,但均能满足制约条件的要求。本文提出的方法优化效率高,通过算例证实了满足位移制约条件的解具有多样性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第1章绪论  9-15
  1.1 课题背景  9-10
  1.2 研究现状  10-12
  1.3 课题研究的目的和意义  12-13
  1.4 课题研究内容  13-15
第2章基本理论  15-24
  2.1 广义逆矩阵理论  15-17
    2.1.1 广义逆矩阵  15-16
    2.1.2 广义逆的性质  16
    2.1.3 连立一次方程式  16-17
  2.2 广义逆矩阵的求解方法  17-23
    2.2.1 计算广义逆的基本原则  17-18
    2.2.2 特异值分解法  18-23
  2.3 本章小结  23-24
第3章平面桁架在有制约条件下的形态创构  24-54
  3.1 基本思想  24-25
  3.2 位移制约条件下基本方程的建立  25-26
  3.3 数值解析法  26-28
  3.4 位移制约条件下平面桁架结构形态创构  28-53
    3.4.1 形状变量作为参数的结构形态创构  28-32
    3.4.2 形状参数和截面面积作为变量的结构形态创构  32-34
    3.4.3 位移制约条件下的结构形态创构算例  34-53
  3.5 本章小结  53-54
第4章空间桁架在有制约条件下的形态创构  54-64
  4.1 两跨空间桁架的拓扑优化  54-56
  4.2 四跨空间桁架的拓扑优化  56-63
  4.3 本章小结  63-64
结论  64-65
参考文献  65-68
攻读学位期间发表的学术论文及其他成果  68-70
致谢  70

有位移制约条件的桁架结构形态创构方法的研究

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