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引入高阶矩的GARCH模型理论研究及实证

作　者: 李新民
导　师: 赵进文
学　校: 东北财经大学
专　业: 统计学
关键词: 高阶矩风险 GARCHSK NAGARCHSK
分类号: F830
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

Markowitz提出的均值——方差分析框架开创了对金融风险进行测度及防范研究的先河。随着金融计量理论及建模技术的发展,基于均值——方差分析金融风险已渐渐不能满足投资者的需求。大量的研究表明：金融资产收益的分布具有高峰厚尾的特性,负偏度(negative skewness)使得资产收益下降的可能大于上升的可能；而过度峰度(excess kurtosis)的存在使得极值事件发生的可能性增加。仅考虑二阶矩风险,而忽略了三阶矩(偏度风险)、四阶矩(峰度风险)显然低估了风险,容易使投资者蒙受损失。进而,高阶矩风险的持续性、一致性也被证实。如果只是静态的考虑高阶矩风险,就忽略了高阶矩风险的时变性,不能全面的测量金融风险。Engle(1982)和Bollerslev(1986)提出的广义自回归条件异方差(GARCH)模型允许具有时变的方差序列,对于当时的定价研究有了进一步的扩展。Harvey等(1999)提出了自回归条件波动、偏度模型(GARCHS)用于描述时间序列二阶矩和三阶矩的动态特征,Jondeau等(2003)、Leon等(2005)提出了自回归条件波动偏度和峰度模型(GARCHSK)用于同时描述时间序列二阶矩、三阶矩和四阶矩的动态特征。这些模型都沿袭了Bollerslev(1986) (GARCH)结构,是将GARCH模型向三阶矩和四阶矩的推广。在理论研究中,由于金融资产收益分布具有高峰厚尾的特性,则收益分布的假定就显得尤为重要。传统的假定为正态分布,为了考虑高阶矩风险,正态分布显然不能满足研究的需要。本文考虑了Jondeau和Rockinger(2001)提出的Gram-Charlier分布和Hansen (1994)的广义t分布,并分析了具体的特点。而对于假定分布的选择只是要求具有非对称性和厚尾的分布,并没有对其进行优劣比较、选择。本文就Gram-Charlier分布和Hansen的广义t分布进行分析比较。Hansen的广义t分布较强的依赖于其参数,同时由于Gram-Charlier分布更容易估计,本文采用其来进行实证研究,运用eviews软件对模型参数进行极大似然估计。由于模型的极大似然函数是高度的非线性函数,对其的估计采用由简单模型到复杂模型的方法,将简单模型的参数估计值作为初值再对复杂模型进行估计。本文将高阶矩风险引入到GARCH模型中,添加了偏度方程和峰度方程。对上证和深证股票指数的实证研究表明GARCHSK模型要优于GARCH模型,偏度风险和峰度风险也得到了度量,证明了高阶矩风险的存在性和显著性。同时为了研究股票市场是否存在杠杆效应,将GARCHSK模型加入了杠杆效应参数得到NAGARCHSK模型。实证结果表明上证和深证存在着杠杆效应,投资者应防范其风险,以免带来损失。理论研究的逐步深入,使得模型越来越完整、精确,从GARCH模型到NAGARCHSK模型,模型的建立也趋于完整,同时给出相应的比较分析。

引入高阶矩的GARCH模型理论研究及实证

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