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几类非线性微分方程的奇异摄动问题

作　者: 姚金霞
导　师: 周哲彦；余赞平
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 微分方程边值问题奇异摄动微分不等式拟对角化方法
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 22次
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内容摘要

本文分为两个部分：第一部分主要运用微分不等式的技巧(或称为上下解方法),在一定条件下研究带有小参数的两类奇异摄动边值问题(正)解的存在性,利用边界层函数法,构造了其高阶渐近解并得到了解的一致有效估计；第二部分运用对角化方法研究一类带两参数奇异摄动系统的拟对角化技巧.本文主要分为四章：第一章,首先,介绍了奇异摄动理论的背景及前人的一些工作.其次,给出上下解,二分法的概念及Nagumo条件,同时给出了二阶与三阶微分不等式的基本结果,及后面会用到的基本引理.第二章,研究了奇异摄动二阶非线性常微分方程Robin边值问题正解存在性；同时,在适当的稳定性条件下,得到了该边值问题的精确解与退化解之间的误差估计.第三章,研究了奇异摄动三阶半线性非线性三点边值问题高阶渐近近似解的构造,用相关的微分不等式理论,证明了解的存在性,并给出高阶渐近解与精确解的误差估计,最后给出一个例子验证了结果.第四章,通过两次线性变换,研究一类带两参数奇异摄动系统边值问题的拟对角化技巧；基于常数变易法和压缩原理证明了上述线性变换的存在性,从而证明该系统在一定条件下是可拟对角化的.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
中文文摘  5-11
第1章绪论  11-16
  1.1 引言  11-12
  1.2 几个基本概念及基本引理  12-16
第2章奇异摄动二阶Robin边值问题正解的存在性  16-28
  2.1 满足左边界条件的退化解存在时的正解存在性  16-24
  2.2 满足右边界条件的退化解存在时的正解存在性  24-28
第3章奇异摄动三阶半线性微分方程的非线性三点边值问题  28-36
  3.1 高阶渐近解的构造  28-31
  3.2 摄动解的存在性及误差估计  31-34
  3.3 举例验证  34-36
第4章一类带两参数奇异摄动系统的拟对角化技巧  36-45
  4.1 主要定理  37-38
  4.2 主要定理的证明  38-45
结束语  45-46
参考文献  46-51
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  51-52
致谢  52-53
个人简历  53-54

几类非线性微分方程的奇异摄动问题

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