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指数分布与几何分布的若干重要结论

作　者: 何朝兵
导　师: 刘华文
学　校: 山东大学
专　业: 应用数学
关键词: 指数分布几何分布顺序统计量截尾样本极大似然估计
分类号: O211.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 239次
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内容摘要

指数分布不但在电子元器件方面得到了普遍使用,而且可靠性工程和排队论的丰富实践又使人们加深了对指数分布性质的认识.几何分布也已经应用到越来越多的领域中,特别是在信息工程,电子工程,控制论以及经济学中等都占有极其重要的地位.并且指数分布和几何分布有许多相似的性质.因此,探讨指数分布与几何分布的性质是一个有意义的研究方向,具有重要的理论价值和实用价值,并且会使指数分布和几何分布在可靠性数学等应用概率模型中的应用更广泛.本文在前人成果的基础上,运用指数分布与几何分布相比较的方法,对指数分布与几何分布的性质进行了研究,得出了指数分布与几何分布的一些重要结论,主要工作如下.首先,解决了指数分布与几何分布的相互转化问题,以及韦布尔分布与离散韦布尔分布的相互转化问题.由于指数分布与几何分布可以相互转化,那么本文研究指数分布与几何分布的性质时,一般先研究指数分布的性质,然后尝试着给出几何分布的对应性质,再试图证明之.其次,分别研究了指数分布与几何分布一个条件分布,且相互独立的指数分布或几何分布在这个条件下具有可加性.然后,研究了指数分布的分解.结论是指数分布可以分解为一个指数分布与另一个随机变量的和.在此基础上研究了埃尔朗分布的分解.接着用相同的方法研究了几何分布的分解,且得到了相似的结论,同样,接着研究了巴斯卡分布的分解.接着,分别研究了指数分布与几何分布的矩.得到了指数分布与几何分布的矩的递推公式.最后,本文研究了指数分布与几何分布的顺序统计量.先得到了关于指数分布顺序统计量的一些重要结论；接着用类似的方法研究了几何分布的的顺序统计量,却得到了一些与指数分布不同的结论,作为几何分布顺序统计量的应用,给出了基于截尾样本的几何分布参数的极大似然估计.

全文目录

摘要  7-8
ABSTRACT  8-10
第一章绪论  10-16
  1 研究背景  10
  2 研究意义  10-12
  3 论文的主要工作  12-16
第二章预备知识  16-22
  1 指数分布  16-17
  2 伽玛分布  17-18
  3 埃尔朗分布  18
  4 贝塔分布  18-19
  5 Z分布  19
  6 F分布  19
  7 韦布尔分布  19-20
  8 几何分布  20-21
  9 离散韦布尔分布  21-22
第三章指数分布与几何分布的相互转化  22-25
第四章指数分布与几何分布的条件分布  25-35
  §4.1 指数分布的条件分布  25-31
  §4.2 几何分布的条件分布  31-35
第五章指数分布与几何分布的分解  35-47
  §5.1 指数分布的分解  35-40
  §5.2 几何分布的分解  40-47
第六章指数分布与几何分布的矩  47-50
  §6.1 指数分布的矩  47-48
  §6.2 几何分布的矩  48-50
第七章指数分布与几何分布的顺序统计量  50-64
  §7.1 指数分布的顺序统计量  50-54
  §7.2 几何分布的顺序统计量  54-64
参考文献  64-68
致谢  68-69
攻读学位期间发表与被接受的论文目录  69-70
学位论文评阅及答辩情况表  70

指数分布与几何分布的若干重要结论

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