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区间删失下广义幂威布尔回归模型的统计诊断

作　者: 祝佳佳
导　师: 解锋昌
学　校: 南京农业大学
专　业: 应用数学
关键词: 区间删失非线性回归极大似然估计影响分析蒙特卡洛模拟
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 9次
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内容摘要

目前威布尔分布及其推广形式在寿命数据分析中已得到了广泛应用,其中广义幂威布尔(generalized power Weibull,简称GPW)分布不仅能处理危险函数为单调的或单峰的情况,还能处理危险函数为浴盆状的情况.另一方面,在实际问题中,生存时间常常受很多因素影响,它们之间既有线性关系,也有非线性关系.基于GPW分布,文章提出了关于位置-尺度参数的对数GPW非线性回归模型.在生存分析中,观测数据常出现删失情形,其中区间删失数据是一类很重要的数据,它广泛存在于工程界和生物医学界.在实际问题中,由于种种原因,我们不能获得实验对象发生的具体时间,只知道它发生在某一个时间范围内,这时得到的数据就是区间删失的.为了全面认识研究对象,有必要对区间删失下的样本进行研究.为此,文章系统地研究了区间删失下广义幂威布尔回归模型的统计诊断问题.参数估计是模型研究中最重要的问题,参数估计的好坏直接影响统计结果的准确性.同时,统计诊断是统计分析的重要组成部分,它可以检测模型及其相关假定的合理性.因此,文章首先给出了对数GPW非线性回归模型中参数的极大似然估计,并通过蒙特卡洛随机模拟说明了参数估计方法的有效性.其次,文章详细探讨了区间删失下GPW非线性回归模型的全局影响诊断问题,得到了数据删除模型中参数估计的一步近似、广义Cook距离、似然距离以及W-K统计量.并且这里还进一步研究了区间删失下GPW非线性回归模型的局部影响分析问题,得到了加权扰动和自变量扰动下的影响曲率.在此基础上借助于随机模拟说明了全局影响分析和局部影响分析中所得诊断统计量的有效性.最后,文章给出了区间删失下GPW非线性回归模型的调整Cox-Snell残差、秧残差和修正偏差度残差,并通过模拟说明了所研究的回归模型与寿命数据的拟合情况.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 国内外研究进展  8-10
  1.2 本文的研究背景  10-11
  1.3 本文的研究内容及研究方法  11-12
第二章对数GPW非线性回归模型  12-22
  2.1 不带删失的对数GPW非线性回归模型  12-16
    2.1.1 不带删失的对数GPW非线性回归模型的极大似然估计  13-14
    2.1.2 模拟研究  14-16
  2.2 区间删失下对数GPW非线性回归模型  16-22
    2.2.1 区间删失下对数GPW非线性回归模型的极大似然估计  17-19
    2.2.2 模拟研究  19-22
第三章全局影响分析  22-34
  3.1 数据删除模型  22-26
    3.1.1 广义Cook距离  24-25
    3.1.2 W-K统计量  25
    3.1.3 似然距离  25-26
  3.2 模拟研究  26-34
第四章局部影响分析  34-40
  4.1 加权扰动模型  35-36
  4.2 自变量扰动模型  36-37
  4.3 模拟研究  37-40
第五章残差分析  40-46
  5.1 调整Cox-Snell残差  40-41
  5.2 鞅残差  41
  5.3 修正偏差度残差  41
  5.4 模拟研究  41-46
第六章讨论  46-48
参考文献  48-52
致谢  52-54
攻读学位期间完成和发表的学术论文  54

区间删失下广义幂威布尔回归模型的统计诊断

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