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Banach空间的若干几何性质及几何常数

作　者: 何婵
导　师: 崔云安
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 端点一致λ性质非方常数广义非方常数不动点
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 88次
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内容摘要

在过去的七十多年里，人们对广义Lebesgue空间的几何性质的研究已取得了不少成果，然而这些研究主要集中于空间的整体性质，而空间的局部性质以及各种几何常数的取值却没有得到足够的重视．另一方面，非方常数早在1971年就得到了推广，然而迄今为止，关于广义非方常数的研究成果却不多．本文主要对广义Lebesgue空间中的若干几何性质及几何常数进行了研究，并通过详细研究广义非方常数的性质，推广了关于非方常数的一些结论，并得到了一些新结论．首先，本文回顾了广义Lebesgue空间和广义非方常数的发展过程，总结了前人的主要研究成果，并展示了本文所讨论的内容的相关基本知识，背景及意义．其次，本文刻画了广义Lebesgue空间中的端点和严格凸性，给出了广义Lebesgue空间具有一致λ性质的充要条件．作为推论，本文证明了在广义Lebesgue空间中严格凸性和一致λ性质是等价的．在几何常数的计算方面，本文推广了Clarkson不等式，得到了当p(x)满足p~-≥2或1＜p~-≤P~+≤2时非方常数在广义Lebesgue空间中的精确值．最后，本文给出了广义非方常数的等价表示与上下界，得到了广义非方常数在ι_p。空间中的取值，并研究了广义非方常数和非方常数之间的关系．作为推论，本文给出了广义非方常数和一致凸性以及一致非方性的关系，进而得到了不动点性质的一些充分条件．另一方面，本文讨论了J(t，X)与J(t，X~*)之间的关系，给出了J(t，X)S(t，X)的上下界，讨论了J(t，X)与Banach-Mazur距离之间的关系，并进一步研究了J(t，X)与一致正规结构之间的关系．

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-18
  1.1 广义Lebesgue空间  9-12
  1.2 Banach空间中的某些几何性质与几何常数  12-16
  1.3 超幂的基本知识  16
  1.4 课题来源  16-17
  1.5 本文的主要内容  17-18
第2章广义Lebesgue空间中的几何性质及几何常数  18-29
  2.1 引言  18
  2.2 广义Lebesgue空间中的几何性质  18-23
  2.3 广义Lebesgue空间中的几何常数  23-28
  2.4 本章小结  28-29
第3章 Banach空间中的广义非方常数  29-48
  3.1 引言  29
  3.2 等价表示与上下界  29-36
  3.3 与某些几何性质的关系  36-42
  3.4 与Banach-Mazur距离的关系  42-43
  3.5 与一致正规结构的关系  43-47
  3.6 本章小结  47-48
结论  48-49
参考文献  49-52
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  52-53
致谢  53

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