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几类高阶有理差分方程的全局稳定性

作　者: 王会英
导　师: 肖萍
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 正平衡点全局吸引性全局渐进近稳定性不变区间半环振动性周期性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 28次
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内容摘要

差分方程已广泛应用于计算机科学、经济学、生态学、生理学、生物学、神经网络、控制论、统计物理、流体力学、气象学及社会科学等学科中。对差分方程的研究就是讨论它的解的最终性态,包括振动性、循环长度及全局渐近稳定性等。本篇硕士论文主要研究G.Ladas等人提出的一些公开问题和猜想,讨论了几类高阶有理差分方程的动力性质,如正平衡点的全局稳定性,不变区间、振动性、半环性和周期性。全文共分为四章:第一章,概述了本篇论文所要研究的问题的理论、实际背景及目前国内外在该问题上的研究进展,给出了本文使用的一些重要概念,并简单介绍本文的主要工作。第二章,讨论了一类三阶有理差分方程的正平衡点的全局吸引性和解的有界性,利用已有文献的相关理论及分析的技巧,得到了一些相关的结果。第三章,讨论了一类(k+1)阶有理差分方程的正平衡点的全局稳定性和不变区间。第四章,讨论了一类2k阶有理差分方程的正平衡点的全局稳定性,解的不变区间、半环性、振动性和周期性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 前言  6-7
  1.2 基本理论  7-9
  1.3 本文的主要工作  9-10
第二章一类三阶有理差分方程的全局吸引性  10-19
  2.1 引言  10
  2.2 正平衡点的性质  10-17
  2.3 解的有界性  17-19
第三章一类(k+1)阶有理差分方程的稳定性  19-26
  3.1 引言  19
  3.2 正平衡点的性质  19-24
  3.3 不变区间  24-26
第四章一类2k阶有理差分方程的稳定性  26-35
  4.1 前言  26
  4.2 正平衡点的稳定性  26-28
  4.3 不变区间  28-30
  4.4 半环和振动性  30-33
  4.5 解的周期性  33-35
参考文献  35-40
致谢  40-41
攻读学位期间的主要研究成果  41

几类高阶有理差分方程的全局稳定性

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