学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

有效代数及伪有效代数的若干研究

作　者: 樊雪双
导　师: 张小红
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 量子逻辑模糊逻辑有效代数广义伪有效代数 Riesz-理想伪剩余格
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 2次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科.从代数的角度来研究模糊逻辑、概率逻辑、量子逻辑、Rough逻辑系统的性质及其关系是一个十分有意义的工作.本文涉及量子逻辑的代数结构,包括有效代数和伪有效代数,它们对于量子逻辑和量子力学的理论问题的研究具有重要意义.本文在国内外已有研究工作的基础上,提出广义伪有效代数和弱伪有效代数的概念,系统研究了它们的基本性质及其与有效代数、伪有效代数的关系,且建立了广义伪有效代数的理想与滤子理论.同时,研究了量子有效代数与模糊逻辑中的非交换代数之间的关系.本文的主要结果有:(1)借鉴A.Dvurecenskij和T.Vetterlein的方法,通过去除广义有效代数的交换性,引入广义伪有效代数的定义,并研究了它的基本性质及其与广义有效代数、伪有效代数的关系,推广了Zdenka Rie?anová关于广义有效代数的成果.(2)系统研究广义伪有效代数的正规理想、Riesz-理想、Riesz-同态、Riesz-同余,证明了广义伪有效代数的同态基本定理.(3)提出与伪有效代数和伪BL-代数分别对应的对偶伪有效代数和对偶伪BL-代数的概念,通过这些代数结构分别刻画了格序伪有效代数与对合伪剩余格、以及弱伪有效代数与伪BL-代数之间的关系,极大地推广了国内外学者的有关成果,从而从代数结构的角度揭示了量子逻辑与模糊逻辑的内在联系.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-13
  1.1 偏序集及格  9-10
  1.2 有效代数及基本性质  10-13
2 广义伪有效代数及弱伪有效代数  13-31
  2.1 广义伪有效代数  13-17
  2.2 伪有效代数  17-22
  2.3 对偶伪有效代数  22-27
  2.4 弱伪有效代数及弱MV-伪有效代数  27-31
3 广义伪有效代数的理想及滤子  31-42
  3.1 广义伪有效代数的理想  31-34
  3.2 广义伪有效代数的滤子  34-35
  3.3 广义伪有效代数的同余  35-37
  3.4 广义伪有效代数的同态基本定理  37-42
4 源于量子逻辑与模糊逻辑的相关非交换代数结构及其关系  42-58
  4.1 伪剩余格与剩余格  42-43
  4.2 伪BL-代数与BL-代数  43-46
  4.3 伪MV-代数与对偶伪MV-代数  46-48
  4.4 格序伪有效代数与伪对合剩余格  48-50
  4.5 弱MV-伪有效代数与伪BL-代数  50-55
  4.6 伪有效代数与伪MV-代数  55-58
5 总结  58-60
参考文献  60-61

有效代数及伪有效代数的若干研究

内容摘要

全文目录

相似论文