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有关Hamilton系统的两类Generic

作　者: 李凯帆
导　师: 李宝毅
学　校: 天津师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Hamilton系统 Melnikov函数 n-Generic Petrov模 M-Generic
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 7次
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内容摘要

确定Abel积分的孤立零点个数的最小上界,是当今分岔理论研究的热门课题之一,这一问题与确定Hamilton系统或可积系统在多项式扰动下的极限环个数密切相关.这是Hilbert第16问题的一种特殊情况,称为弱化的Hilbert第16问题.有一类具有特殊性质的Hamilton系统,我们称为Generic,由于其具有一些比较好的性质,研究起来较为方便.本文分为三部分.第一部分介绍了研究现状以及本文的主要结论,并且引入本文所研究的Generic情形的有关定义.第二部分首先提出结论,具有周期闭轨族的二次Hamilton系统一定存在中心奇点,然后研究了一类具有周期闭轨族的三次HamiIton函数H(x,y)=(1/2)x2+(1/2)y2+ Ax3＋Bx2y＋Cxy2＋Dy3(A.B.C.D为实参数),给出了它所对应的Hamilton系统是2-Generic的充要条件.这个充要条件异于II’yashenko和E.Horozov.I.D.Iliev的判定方法,并且给出了两个例子.第三部分考虑另一类Generic情形,即非退化的半权齐次多项式,由于其与Petrov模有关,故称之为M-Generic.在文献[21]中,Gavrilov直接指出了一类形如H(x,y)=y2+P(x)的多项式是非退化的半权齐次多项式,而未对其进行严格的论证.在这一部分中,我们首先对这一模糊结论给予分析讨论,并对几类多项式进行分析,得出它们形成的Petrov模的生成元个数的上界.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一节引言  7-15
第二节具有周期闭轨族的二次Hamilton系统的2-Generic充要条件  15-25
第三节 Petrov模意义下的M-Generic  25-32
参考文献  32-34
致谢  34

有关Hamilton系统的两类Generic

内容摘要

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