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一般有限型条件下的有向图迭代函数系

作　者: 王飞
导　师: 董新汉
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 有向图迭代函数系豪斯道夫维数盒维数填充维数一般有限型条件
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 22次
引　用: 0次
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内容摘要

本文将一般有限型条件定义在有重叠的有向图迭代函数系中.在这个条件下,我们通过引入某种加权矩阵,计算其谱半径,得到此吸引子F的豪斯道夫维数.进一步地,若它的豪斯道夫维数是a,则它的α-维豪斯道夫测度和α-维填充测度都是严格正的.若再假设上面的图是强连通的,我们证明了F的豪斯道夫维数,填充维数,以及盒维数相等,并且它的α-维豪斯道夫测度和α-维填充测度都是有限的.本硕士论文由五章组成.第一章我们介绍了后文需要用到的一些概念,背景以及一些已知结果,然后给出了本文的主要结果.第二章我们引入了一些概念,如父母,后代,邻居型,不变集等,还证明了一些命题,最后给出了图的一般有限型条件.第三章我们构造了加权矩阵Aα,引入了测度,综合运用实分析、分形几何等课程的有关知识,证明了本文的主要结果.第四章我们运用本文的主要结果,解决了一些用原有方法无法解决的问题.第五章我们提出了两个问题.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1. 绪论  6-14
  1.1 一些相关的概念  6-9
  1.2 主要结论的背景介绍  9-11
  1.3 主要结论和例子  11-14
2. 有向图的一般有限型条件  14-22
3. 维数公式的证明  22-34
4. 计算维数的例子  34-38
5. 问题  38-40
参考文献  40-44
攻读硕士学位期间完成的学术论文  44-46
致谢  46-47

一般有限型条件下的有向图迭代函数系

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