学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类m-均匀Cantor集的填充测度及熵数与填充维数关系

作　者: 杨文贵
导　师: 喻祖国
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: 一般化m-均匀Cantor集自相似性填充测度和维数分形熵数计盒维数
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 8次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文的工作主要包括以下两个部分:第一部分,我们在没有参考丰德军文章（Math. Nachr., 248-248（2007）89-105）的情况下得出的结果:一类m-均匀Cantor集的填充测度.设E（a,m）,一般化的Cantor集,是下列线性迭代函数系（IFS） {S₁,S₂,···,S_m}的吸引子: ,其中m是大于2的整数,0 < a < m1.利用贾和朱文章（理论与应用分析, 20（2004） 69-76）的思想,我们给出了E（a,m）的填充测度是,其中s = s（a） = ?loga m.第二部分,Follo （Ricerche di Matematica, 56（2007） 89-105）建立了熵数与计盒维数的关系.我们讨论了在某些条件下熵数和填充维数的关系.利用d维的填充维数,我们也建立了由压缩系产生的不变集（分形集）的熵数的上、下界的估计.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-14
  1.1 引言  9-11
  1.2 分形几何的研究目标和任务  11
  1.3 分形几何的主要意义和展望  11-12
  1.4 本文主要工作和结构安排  12-14
第二章分形几何和熵数基础知识  14-22
  2.1 Hausdorff 测度和维数  14-17
    2.1.1 Hausdorff 测度及性质  14-16
    2.1.2 Hausdorff 维数及性质  16-17
  2.2 计盒维数和修改的计盒维数  17-19
    2.2.1 计盒维数及性质  17-19
    2.2.2 修改计盒维数及性质  19
  2.3 填充维数  19-20
    2.3.1 填充测度  19-20
    2.3.2 填充维数  20
  2.4 熵数  20-22
第三章一类m-均匀Cantor集的填充测度  22-31
  3.1 引言  22-23
  3.2 一些引理  23-27
  3.3 主要结果的证明  27-31
第四章熵数与填充维数关系  31-39
  4.1 引言  31
  4.2 一些定义和基础结果  31-34
    4.2.1 一些定义  31
    4.2.2 压缩和分形  31-33
    4.2.3 基本结果  33-34
  4.3 主要结果  34-39
    4.3.1 熵数和填充维数的关系  34-35
    4.3.2 由压缩系产生的分形集合的熵数  35-39
第五章结论与展望  39-40
参考文献  40-42
致谢  42-43
硕士学位期间公开发表的论文  43

一类m-均匀Cantor集的填充测度及熵数与填充维数关系

内容摘要

全文目录

相似论文