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Carathéodory结构观点下的填充测度与维数的抽象推广

作　者: 张一威
导　师: 李文侠
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: C-结构完美覆盖填充空间抽象的填充维数(测度) 修改的容量维数测度的填充维数
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 9次
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内容摘要

1997年Yakov B.Pesin在他的著作《DIMENSION THEORY IN DY-NAMICAL SYSTEMS:Contemporary Views and Applicantions》中引入了C-结构的概念,从而将豪斯道夫维数,盒维数在抽象的意义下推广成了Carathéodory维数和Carathéodory容量维数,但遗憾的是他没有将填充维数并入C-结构中来,也没有在抽象的环境下作细节性的讨论.在本文中,我们将定义所谓的完美覆盖和填充空间,用对偶的方法推广出抽象的填充维数（测度）,并证明了dim_C（E）≦dim_?（E）=（?）（E）≦（?）（E）,从而说明了这样推广的合理性.同时作为应用,我们讨论了测度的抽象填充维数,并将它与测度的Carathéodory维数和Carathéodory容量维数中的相关定理做了比较.

全文目录

摘要  8-9
Abstract  9-10
1 绪论  10-11
  1.1 分形几何学测度,维数理论提出的背景  10
  1.2 本文的背景和意义  10
  1.3 本文的主要结果及组织结构  10-11
2 经典的分形几何测度维数理论概述  11-14
  2.1 外测度和维数的概念  11-12
  2.2 分形几何学中的三大维数  12-13
    2.2.1 Hausdorff测度和维数  12
    2.2.2 计盒维数  12-13
    2.2.3 填充维数  13
  2.3 三个维数之间的关系  13-14
    2.3.1 三个维数的基本的性质  13-14
    2.3.2 修改的上下盒维数和填充维数之间的关系  14
3 必要的基础知识  14-20
  3.1 一般C-结构概论  14-16
    3.1.1 α-Carathéodory测度和α-Carathéodory维数  15-16
  3.2 上下Carathéodory容量维数  16
  3.3 维数的基本性质和上下Carathéodory容量维数的一个等价定义  16-17
  3.4 测度的C-结构  17-20
4 C-结构观点下的填充测度维数的推广  20-29
  4.1 填充空间和完美覆盖  20-24
  4.2 上下Carathéodory容量的一个修改及与抽象的填充维数的关系  24-26
  4.3 测度的抽象填充维数  26-29
5 目前的开问题和研究的新方向  29-31
  5.1 开问题  29-30
  5.2 研究的新方向  30-31
参考文献  31-32
致谢  32

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