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变分不等式的算法研究

作　者: 桂云丽
导　师: 刘红卫
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 变分不等式半光滑牛顿法非内点光滑化法 KKT条件
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

变分不等式是非线性互补问题的推广,它的提出统一了优化问题和均衡问题的研究,并且在数学领域中作为大量数学问题实际求解的统一框架。变分不等式广泛地应用于工程优化,经济学和交通运输的均衡问题,对数学各个领域,计算机科学等方面都产生了巨大的影响。由于变分不等式和人们的实际生活联系紧密,因此,如何有效求解变分不等式问题一直是数学工作者和经济学家研究的热点。本文主要研究基于变分不等式KKT条件的求解方法。首先,简单回顾了变分不等式的起源和发展历史,分析了求解该问题现有的算法,给出了本文所需的基本概念和数学背景知识。然后,基于优化技巧,利用两个新的半光滑NCP函数,将变分不等式的KKT条件转化为半光滑非线性方程组,并利用价值函数进一步转化为无约束极小化问题,提出了半光滑牛顿算法,并在理论上证明了算法的全局和局部二次收敛性,通过数值实验说明了算法的有效性。接着,基于一个新的光滑NCP函数,将KKT条件转化为等价的光滑非线性方程组,提出了非内点光滑算法,且在理论上证明了算法的适定性和收敛性,数值结果说明算法是有效的。最后总结了本文的工作。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-14
  1.1 变分不等式  6-8
  1.2 VIP的求解方法  8-10
  1.3 基本概念  10-12
  1.4 本文结构  12-14
第二章半光滑化法  14-28
  2.1 NCP函数及性质  14-21
  2.2 半光滑化牛顿法  21-24
  2.3 数值实验  24-28
第三章光滑化法  28-36
  3.1 光滑方程组  28-31
  3.2 非内点光滑化法  31-34
  3.3 数值结果  34-36
结束语  36-38
致谢  38-40
参考文献  40-44
研究成果  44-45

变分不等式的算法研究

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