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Sobolev方程及变分不等式的非协调元方法

作　者: 唐启立
导　师: 石东洋
学　校: 郑州大学
专　业: 计算数学
关键词: Sobolev方程 抛物型变分不等式 非协调元 特征有限元 对流占优扩散 超收敛
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 27次
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内容摘要


本文将一个低阶有限元方法与特征线方法结合起来解决带对流占优项的Sobolev方程,利用插值算子的特性和平均值技巧,取代以往文献中收敛分析不可缺少的工具椭圆投影,得到了L~2-模和能量模意义下的最优误差估计,另外,基于插值后处理算子技巧,我们得到整体超收敛。最后,给出抛物型变分不等式的非协调有限元全离散一般误差估计格式,并得到了最优估计。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
引言  7-9
第一章 预备知识  9-13
  1.1 Sobolev及一些结论  9-10
  1.2 有限元方法基本理论  10-13
第二章 带有对流占优项的非线性Sobolev方程的低阶特征非协调有限元收敛性分析  13-27
  2.1 引言  13-14
  2.2 单元构造及特征线Galerkin有限元格式  14-17
  2.3 离散解的存在唯一性及重要引理  17-19
  2.4 误差估计  19-24
  2.5 整体超收敛  24-27
第三章 抛物型变分不等式的全离散非协调有限元一般格式  27-34
  3.1 引言  27
  3.2 抛物型变分不等式及两个重要引理  27-30
  3.3 误差估计  30-34
参考文献  34-38
附录: 硕士期间主要研究成果  38-39
致谢  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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