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渐近循环马氏链的强极限定理

作　者: 钟萍萍
导　师: 杨卫国
学　校: 江苏大学
专　业: 系统工程
关键词: 渐近循环马氏链状态出现频率强大数定律熵密度遍历不可约渐近均分割性
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 19次
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内容摘要

概率论是有着广泛应用的一门学科,足许多应用学科的理论基础。强极限定理一直以来是概率论研究的中心问题之一,其中许多相关领域有着极为广阔的应用背景。马尔科夫过程是一类重要的随机过程,它有极为深厚的理论基础,又有广泛的应用空间。马尔科夫链的极限理论是马尔科夫过程研究的基本领域之一。有关齐次马氏链的极限理论已有了相当成熟的结果,并形成了完整的理论体系。关于非齐次马氏链的极限理论的研究,人们一直在陆续进行中。近年来,许多学者在非齐次马氏链的极限理论上做了大量的研究,并取得了许多成果,如杨卫国、刘文等对非齐次马氏链的极限定理的研究。考虑到在实际应用中,非齐次马氏链的转移矩阵是渐近循环的情形经常出现,所以渐近循环马氏链强极限定理的研究具有非常重要的理论意义和实践意义。本文主要研究实际生活中更为常见的一类非齐次马氏链—渐近循环马氏链的强大数定律及渐近循环马氏链的渐近均分割性。本文首先引进了渐近循环马氏链的概念,然后利用非齐次马氏链二元函数的极限性质,得到了渐近循环马氏链关于状态出现频率的强极限定理,然后得到了渐近循环马氏链关于状态出现频率的强大数定律,最后研究了渐近循环马氏链的渐近均分割性,为渐近循环马氏链在实际生活中的应用提供了理论依据。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景  8-11
    1.1.1 马尔可夫链的直观背景  8-10
    1.1.2 马尔可夫链强极限问题的研究进展  10-11
  1.2 本文的研究方法和主要解决的问题  11-12
第二章基本理论与概念  12-26
  2.1 鞅的定义及基本概念  12-15
    2.1.1 条件期望的定义和性质  12-13
    2.1.2 鞅的定义和性质  13-14
    2.1.3 鞅差序列的定义和性质  14-15
    2.1.4 鞅基本收敛定理  15
  2.2 马氏链的定义及相关性质  15-21
  2.3 有关非齐次马氏链的已有结果  21-26
第三章渐近循环马氏链的强极限定理  26-33
  3.1 引言与定义  26-28
  3.2 若干引理  28-30
  3.3 强大数定律  30-33
第四章渐近循环马氏链的渐近均分割性  33-41
  4.1 引言  33
  4.2 若干引理  33-36
  4.3 渐近均分割性  36-41
第五章结束语  41-42
参考文献  42-45
致谢  45-46
在读期间发表的论文  46

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