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不完全数据广义线性模型参数的极大似然估计

作　者: 李海霞
导　师: 徐玉民；张晓冉
学　校: 燕山大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 广义线性模型极大似然估计不完全数据 EM算法缺失机制
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

广义线性模型适用于连续数据和离散数据,在生物、医学、经济和社会学等领域都有广泛应用。论文主要目的是研究当广义线性模型(GLM)中存在不完全数据时,模型参数的极大似然估计问题。论文首先介绍了GLM产生的实际背景和在国内外的发展状况,然后介绍了论文需要的理论知识:Newton-Raphson算法、EM算法和Markov链抽样的Metropolis-Hasting算法。论文主要工作在第三至第五章。第三章在协变量和响应变量都为离散变量、且协变量和响应变量皆随机缺失条件下,得到了参数估计EM算法表达式,并用Louis方法给出了模型参数估计的渐近方差。第四章给出了协变量和响应变量缺失机制不可忽略,且缺失变量可以是离散、连续或混合变量情况下,模型参数估计的EM算法,并讨论了为缺失机制建模的策略问题。第五章对缺失机制不可忽略的广义线性混合模型(GLMM)中的不完全数据,研究了模型参数的极大似然估计,给出了估计参数的Monte Carlo EM (MCEM)算法和Monte Carlo Newton-Raphson(MCNR)算法。论文对文中给出的典型算法进行了随机模拟,尤其是对缺失机制不可忽略情况,模拟结果表明:若模型中不考虑缺失机制而简单地剔除缺失观测,将导致参数估计的较大偏差。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-19
  1.1 广义线性模型简介  11-15
    1.1.1 GLM 产生的实际背景  11-12
    1.1.2 GLM 的国内外研究现状  12-13
    1.1.3 GLM 的应用与前景  13-15
    1.1.4 GLM 的算法实现  15
  1.2 不完全数据与EM 算法简介  15-16
  1.3 缺失机制与随机缺失介绍  16-17
  1.4 论文的主要工作及章节安排  17-19
第2章预备知识  19-33
  2.1 广义线性模型  19-22
    2.1.1 GLM 的定义  19-20
    2.1.2 GLM 的性质  20-22
    2.1.3 GLM 中的联系函数  22
  2.2 非线性方程求解的 Newton-Raphson 算法  22-24
    2.2.1 一元非线性方程求解的Raphson 算法  23
    2.2.2 非线性方程组求解的 Raphson 算法  23-24
  2.3 EM 算法  24-27
    2.3.1 EM 算法的原理  24-25
    2.3.2 EM 算法的收敛性质  25-26
    2.3.3 Monte Carlo EM(MCEM)算法简介  26-27
  2.4 Markov chain Monte Carlo(MCMC)方法  27-33
    2.4.1 MCMC 方法简介  27-29
    2.4.2 Metropolis-Hastings 方法  29-33
第3章 GLM 中不完全数据的参数估计  33-47
  3.1 引言  33
  3.2 完全数据GLM 参数的估计  33-35
  3.3 加权EM 算法  35-37
  3.4 渐近协方差  37
  3.5 随机模拟  37-46
  3.6 本章小结  46-47
第4章缺失机制不可忽略时GLM 中不完全数据的参数估计  47-59
  4.1 引言  47
  4.2 模型和记号  47-48
  4.3 利用 EM 算法对参数进行估计  48-53
    4.3.1 缺失的协变量和响应变量均为离散变量情形  48-52
    4.3.2 缺失的协变量和响应变量均为连续变量情形  52-53
    4.3.3 缺失的协变量和响应变量均为混合变量情形  53
  4.4 模型检验与建模策略  53-56
    4.4.1 模型检验  53-54
    4.4.2 为协变量分布建模  54-55
    4.4.3 为缺失数据机制建模  55-56
  4.5 随机模拟  56-58
  4.6 本章小结  58-59
第5章缺失机制不可忽略时GLMM 中不完全数据的参数估计  59-72
  5.1 引言  59
  5.2 模型和记号  59-60
  5.3 两种算法  60-65
    5.3.1 MCEM 算法  60-63
    5.3.2 MCNR 算法  63-65
  5.4 随机模拟  65-71
  5.5 本章小结  71-72
结论  72-74
参考文献  74-79
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  79-80
致谢  80-81
作者简介  81

不完全数据广义线性模型参数的极大似然估计

内容摘要

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