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矩阵之和及分块矩阵的Drazin逆表达式

作　者: 刘喜富
导　师: 杨虎
学　校: 重庆大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 广义逆 Drazin逆群逆幂等阵幂零矩阵
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

矩阵Drazin逆在许多领域中都有着非常广泛的应用,如奇异的微分方程,奇异的差分方程,算子理论,Markov链,密码学,迭代算法等方面。因此,从上世纪中期以来,矩阵的Drazin逆就成为一个非常重要的研究领域,至今,仍然是矩阵方面国际上非常活跃的研究分支之一。1958年,M. P. Drazin提出了结合环和半群上的广义逆,后称为Drazin逆。本文首先研究了矩阵P和Q的和的Drazin逆,这个问题是Drazin于1958年首先提出的。当PQ = 0, P 2 Q = 0和PQ 2 = 0时,这两种情形都已研究过,我们的研究是在已有文献的基础上进行的,并推广了原有的结论。1979年,Campbell和Meyer提出:寻求得到关于四分块矩阵的Drazin逆计算公式,这里的A、B、C和D为适当阶数的任意矩阵,但A和D要求是方阵。据我们所知,关于这个问题,目前还没有一个显式表达式。在第3章我们通过对矩阵做不同的拆分,将矩阵M分解成两个矩阵的和,然后再利用矩阵和的Drazin的计算公式,来计算得到矩阵M的Drazin逆表达式。形如这样的三角矩阵的Drazin逆,这里A是一个方阵,N.Castro-González等作者在近几年做了一些研究,得到了一些很好的结论。在第4章,我们根据已有的结论,讨论了当A是一个幂等矩阵时,矩阵M的Drazin逆表达式。群逆作为一种特殊的Drazin逆,但不是对每一个方阵都存在群逆的。因此,对群逆的存在性问题及其表达式的研究很有必要,尤其是分块矩阵的群逆的存在性问题。在第5章,我们给出了当A是一个幂等矩阵时,矩阵的群逆存在的充要条件及其表达式。

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