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线性算子带W权Drazin逆的表示与逼近理论

作　者: 李宝华
导　师: 郑兵
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: Moore-Penrose广义逆 Drazin逆带W权的Drazin逆群逆 Banach空间 Hilbert空间线性算子逼近理论误差界
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

算子理论是泛函分析中的重要分支,它在其他数学分支如积分方程、微分方程、数值分析等领域中有着广泛的应用.通常算子是不可逆的,这时人们根据不同情况定义不同的广义逆.特别的,Drazin广义逆在一类“向后投影”问题中有着广泛的应用.比如一个系统可以从给定的状态恢复到过去的状态;即某个系统可以由具有有限指标的线性算子模拟时,考虑应用Drazin逆.矩阵Drazin逆理论的发展促进了Hilbert空间和Banach空间算子Drazin逆的研究,近年来成果不断涌现.本文讨论了Banach空间和Hilbert空间上的算子加权Drazin逆.首先,给出了Banach空间中带W权的Drazin逆表示.然后,根据Hilbert空间的自共轭性建立了Hilbert空间中带W权的Drazin表示方法.最后在逼近计算方面,利用算子的谱理论给出了Euler-Knopp方法、Newton方法、Newton插值法、Hermite插值法的迭代程序.并且对每种迭代方法给出了相应的迭代计算误差.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT(英文摘要)  5-7
第一章概述  7-15
  1.1 主要符号  7-9
  1.2 引言  9-15
第二章准备知识  15-21
  2.1 基本概念及相关结论  15-19
  2.2 线性算子的Drazin逆  19-21
第三章有界线性算子的带W权Drazin逆新表示  21-32
  3.1 Banach空间中线性算子的带W权Drazin逆新表示  21-24
  3.2 Banach空间中线性算子的带W权Drazin逆的算子矩阵表示  24-28
  3.3 Hilbert空间有界线性算子的带W权Drazin逆新表示  28-32
第四章加权Drazin逆的逼近与误差  32-43
  4.1 Euler-Knopp方法  33-35
  4.2 牛顿法  35-37
  4.3 牛顿插值法  37-39
  4.4 Hermite插值法  39-43
参考文献  43-49
致谢  49

线性算子带W权Drazin逆的表示与逼近理论

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