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块循环矩阵和块k-循环矩阵的Moore-Penrose逆和带w权的Drazin逆研究

作　者: 唐松
导　师: 吴化璋
学　校: 合肥工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 循环矩阵 Fourier矩阵块k-循环矩阵 Moore-Penrose逆带W权的Drazin逆
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

矩阵理论是二十世纪随着工程科学进步而发展起来的一种数学方法,计算机的发明更加推动了计算数学的应用。如今,矩阵理论作为数学研究的一个基本工具被广泛应用。作为工程计算的产物,矩阵计算出现在很多领域。例如:矩阵的奇异值和谱理论出现在对物质光谱的分析;矩阵的扰动理论对大规模数据的误差分析。一般矩阵固有性质的研究对我们有深刻的指导意义,然而,特殊矩阵的研究也有着同等重要的地位。不仅如此,可以说这些特殊的矩阵是我们整个矩阵群的非常值得研究的那些元素,就像0和1之对应于自然数那样。本文主要是对循环矩阵、块循环矩阵及块k -循环矩阵这类特殊矩阵求逆的一些讨论。我们陈列循环矩阵的一些定理,其中特别提到了Fourier矩阵。这样做有两个目的:一方面,这些定理本身就有很重要的应用,我们特别从循环矩阵的可对角化的角度说明了这些矩阵的内在联系,从而求其逆,这种思想是全新的;另一方面,我们统一了研究矩阵的一个基础出发点,从这些理论的推导,我们想更多的看到块的情形。关于块循环矩阵,前人作了深入的研究,引入了块循环矩阵的概念,并且做了几乎完美的工作,也正是他们的工作激发了我的兴趣。本文分为四个部分:第一部分主要说明背景知识。第二部分介绍一般意义的循环矩阵及其重要性质。在将循环矩阵对角化的基础上,讨论了循环矩阵的Moore-Penrose逆,并举例加以说明,这种在将矩阵对角化再讨论其逆就显得非常简便,我们只需要通过其Moore-Penrose逆的要求,构造出Moore-Penrose逆的形式。第三部分将推广前人的一些工作,块循环矩阵的概念以及一些性质被系统叙述,从而在此基础上求其Moore-Penrose逆及带W权的Drazin逆。这里主要也是根据第二部分的思想,将块循环矩阵对角化,从而简化了我们的运算。第四部分是对第三部分的推广,将块循环矩阵扩展到块k -循环矩阵,利用将块循环矩阵对角化,得出了块k -循环矩阵的对角化形式,从而求出了块k -循环矩阵的Moore-Penrose逆及带W权的Drazin逆。关于块k -循环矩阵的Moore-Penrose逆在一些文献中有过说明,但都是在k的模为1的情形下进行讨论的,本文的该部分关于块k -循环矩阵的Moore-Penrose及带W权的Drazin逆,对k∈都是成立的,这也就推广了前人的结论。总的来说,本文都是确定了其对角化形式,通过运算给出了他们的Moore-Penrose逆及带W权的Drazin逆,并结合实例加以说明。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-9
致谢  9-11
第一章引言  11-13
第二章循环矩阵的 Moore-Penrose 逆及带W 权的 Drazin 逆  13-16
  §2.1 定义及命题  13-14
  §2.2 循环矩阵 Moore-Penrose 逆及带W 权的 Drazin 逆  14-16
第三章块循环矩阵的 Moore-Penrose 逆及带W 权的 Drazin 逆  16-26
  §3.1 定义及命题  16-23
  §3.2 块循环矩阵的 Moore-Penrose 逆及带W 权的 Drazin 逆  23-26
第四章块 k -循环矩阵的 Moore-Penrose 逆及带W 权的 Drazin 逆  26-31
  §4.1 定义及命题  26-27
  §4.2 块 k -循环矩阵的 Moore-Penrose 逆及带W 权的 Drazin 逆  27-31
参考文献  31-33
附录  33-34

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