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一类浅水波方程的研究

作　者: 陈会萍
导　师: 周勇
学　校: 华东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Camassa-Holm方程正则性爆破 Degasperis-Procesi方程衰退稳定性 DGH方程尖峰孤立子
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

在本论文中,我们主要考虑了一类浅水波方程。首先,计论的的是κ≠0的Camassa-Holm方程。我们将对初值假设一定的条件,从而保证相关的解全局存在或者在有限时间内爆破。同时,无穷的传播速度被证明有如下的意义:当其初值u₀（x）+κ（u₀（x）+κ∈C₀^∞（R））有紧支集,则相关的解u（x,t）+κ在其生存区间内却没有关于变量x的紧支集。然后,我们将介绍Degasperis-Procesi方程的强解的情况。若其初值以指数方式衰退,且空间可微,则此强解在之后的时间内也将以指数方式衰退。同时对不同的以指数方式衰退的初值,其相关的强解在无限处的衰退率也被给出。我们知道一类特殊的DGH方程有尖峰孤立波解,我们将证明此尖峰孤立波在H¹范数中是轨道稳定的。

全文目录

摘要  7-8
ABSTRACT  8-9
第一章概述  9-13
  §1.1 引言  9-11
  §1.2 预备知识  11-13
第二章关于k≠0的Camassa-Holm方程  13-29
  §2.1 在有限时间内爆破  13-25
  §2.2 全局存在性  25-26
  §2.3 无穷传播速度  26-29
第三章 DP方程解的持续性质  29-37
第四章 DGH方程的尖峰孤立子的稳定性  37-45
  §4.1 准备工作  38-40
  §4.2 稳定性证明  40-45
参考文献  45-48
致谢  48

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