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广义扰动映射的导数

作　者: 薛小维
导　师: 李声杰
学　校: 重庆大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 相依锥相依导数法锥上导数广义扰动映射
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 17次
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内容摘要

本文主要研究了由两个集值映射及一集合定义的广义扰动映射的导数,给出其导数的表达式。其中导数的定义是由通常的几何观点引入的。也即,集值映射在一点导数的图像等于该集值映射的图像在此点处的切锥或法锥。本文分别用切锥引入的一类切导数和法锥引入的上导数对广义扰动映射进行讨论。具体内容如下:在有限维空间中,讨论了广义扰动映射的一类由图像的切锥定义的导数。首先把求广义扰动映射导数的问题转化为两集值映射和的导数的计算问题,然后,利用文献[28]中关于两集值映射和的导数的计算法则,得到了广义扰动映射的导数。在较弱的条件假设下,得到了广义扰动映射的相依导数(contingent derivative)与邻接导数(adjacent derivative)的表达式。进一步,在两集值映射原可微(proto-differentiable)的假设条件下,我们指出广义扰动映射是原可微的,并且给出其原导数的表达式。最后在此基础上我们得到一些推论,给出特殊情况下的具体表达式。同时,利用例子说明假设条件的合理性与所得结论的有效性。在有限维空间中,研究了广义扰动映射的由图像的法锥定义的上导数(coderivative)的计算法则。在比文献[38]弱的条件下,得到了集值映射复合的上导数与集值映射上导数复合的包含关系,它是文献[38]定理3.13的推广。然后在下李普希兹条件假设下,我们得到集值映射复合的上导数的精确计算法则,同时,利用一些例子对假设条件的合理性与所得结论的有效性加以说明。随后,将集值映射和的上导数作为复合的特殊形式,我们得到了集值映射和的上导数的上界估计及精确表达式。最后,利用集值映射和的上导数的计算法则,我们得到了广义扰动映射上导数的具体表达式以及两个推论。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
1 绪论  7-12
  1.1 集值映射导数的提出及发展  7-8
  1.2 广义方程及广义扰动映射  8-10
  1.3 广义扰动映射导数的研究现状  10-12
2 预备知识  12-14
3 广义扰动映射的相依、邻接导数  14-25
  3.1 基本定义  14-17
  3.2 广义扰动映射的相依、邻接导数  17-25
4 广义扰动映射的上导数  25-38
  4.1 基本定义  25-27
  4.2 集值映射复合的上导数  27-33
  4.3 集值映射和的上导数  33-36
  4.4 广义扰动映射的上导数  36-38
5 结束语  38-39
致谢  39-40
参考文献  40-45
附录  45

广义扰动映射的导数

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