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弱拟法锥条件下非凸优化组合同伦算法

作　者: 张春阳
导　师: 刘庆怀
学　校: 长春工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 弱拟法锥条件同伦算法正独立映射非凸优化
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 23次
引　用: 0次
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内容摘要

组合同伦内点法(Combined Homotopy Interior Point Method,简记为CHI方法)不但可以求解凸规划问题,而且对满足一定条件的非凸规划问题也具有大范围的收敛性。修正CHIP的提出扩大了该算法的应用范围。但在应用中需要构造辅助映射。用其求解非凸优化问题时,往往要判定非凸区域是否满足条件时需要构造正独立映射,并对构造的正独立映射进行判定,是实现该算法的重要环节,为此给出正独立映射的判定方法具有重要意义。本文首先将就正独立向量以及正独立映射进行系统的研究,给出了正独立性的三个充要条件和若干个充分条件,对非凸优化中所涉及的正独立映射讨论了它们的性质,并给出了其构造方法。对于凸规划,组合同伦算法在解的存在的条件下可一以得到问题的最优解；对于非凸规划,在“外法锥条件”和“拟法锥条件”下组合同伦内点算法也具有整体收敛性。目前发表的文章中,在不同的约束条件下解决了很多的非凸规划问题,发展了很多可以解决不同问题的同伦内点算法。例如可以解既有等式约束又有不等式约束的非凸优化的同伦算法,可以解决诸如星星区域非凸规划问题的凝聚约束同伦算法以及用来解多目标规划的同伦算法等等。但是很多更为复杂的非凸优化问题还不能用现有的同伦算法解决。本文是在原有的理论基础上,削弱了对约束域非凸性的限制条件,扩大了组合同伦内点法的求解范围。不仅可以求解其他条件下的非凸优化问题,而且可以解决一类更复杂的约束优化问题。本文首先定义了弱拟法锥条件,针对非线性组合同伦方程,证明了同伦路径的存在性以及收敛性。其次通过数值算例说明该算法是可行的和有效的。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-6
第一章绪论  6-10
  1.1 本课题的来源及研究意义  6
  1.2 最优化问题及模型简介  6-8
  1.3 同伦算法的介绍  8-9
  1.4 研究内容与主要结果  9-10
第二章预备知识  10-22
  2.1 同伦算法的基本思想  10
  2.2 基本定理和定义  10-12
  2.3 用微分方程初值问题跟踪同伦方程定义的解曲线  12-14
  2.4 预估校正路径跟踪算法  14-16
  2.5 约束问题的最优性条件  16-22
第三章正独立映射的判定及其在非凸优化中的应用  22-28
  3.1 正独立映射的基本概念和定理  22-24
  3.2 非凸优化中的正独立映射的判定  24-26
  3.3 正独立映射的构造方法  26-28
第四章弱拟法锥条件下非凸优化问题的同伦算法  28-38
  4.1 基本概念  28-29
  4.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性  29-32
  4.3 路径跟踪算法  32-35
  4.4 数值算例  35-38
结论  38-39
致谢  39-40
参考文献  40-43
附录  43-49
攻读硕士学位期间研究成果  49-50

弱拟法锥条件下非凸优化组合同伦算法

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