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有限环上循环码的中国积和线性码的MacWilliams恒等式的研究

作　者: 唐永生
导　师: 朱士信
学　校: 合肥工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 循环码中国剩余定理 Galois环 MacWilliams恒等式 m - ply重量计数器李重量计数器欧几里德重量计数器支重量齐次重量广义Plotkin界
分类号: TN911.22
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

二十世纪九十年代,人们发现了有限域上许多非线性码（如Kerdock码、Preparata码、Goethal码）可以利用有限环上线性码经过Gray变换得到,于是有限环上的编码理论成为人们研究热点。本文主要研究了有限环Z_kk=∏i=pi,码长n不能被pi整除)上中国积循环码;还研究了Galois上线性码关于李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式和Z4上广义Lee重量的MacWilliams恒等式;并且研究了环Z_p²（p是素数）上线性码关于任一分划的MacWilliams恒等式和支重量。具体内容如下:（1）描述了中国剩余定理,定义了环Z_k（k=（）smi=pi∏,码长n不能被pi整除）上中国积循环码,给出了中国积循环自对偶码存在的充要条件并且进一步给出中国积循环码的最小上界和最小生成子。（2）定义了Z_k（k≥2）环上李重量和欧几里德重量的m-ply重量计数器,给出了Z_k环上一类新型的李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式。视环GR（p^e,m）为Z_p^e上秩为m的自由模,考虑生成矩阵在Z_p^e上的环GR（p^e,m）上线性码,讨论了环GR（p^e,m）上线性码的李重量和欧几里德重量计数器和环Z_p^e上线性码的李重量和欧几里德重量的m?ply重量计数器关系,得到了环GR（p^e,m）上李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式。（3）定义了Z4环上长度为n的线性码的广义Lee重量计数器,给出了Z4环上长度为n的线性码的广义Lee重量的MacWilliams恒等式。定义了Z4环上长度为n的线性码的广义Lee重量计数器的等价形式,相应地得到了Z4环长度为n的线性码的等价形式的广义Lee重量的MacWilliams恒等式。（4）研究了Z_p²（p是素数）环上关于任一分划的MacWilliams恒等式,当U=i,视CU为码C的限制码时,给出了CU和码C的重量分布之间的联系;当视CU为码C的子码时,给出了型为（p²）k的Z_p²线性码关于任一分划的MacWilliams恒等式。（5）研究了Z_p²（p是素数）环上线性码的支重量及其广义Plotkin界,给出了环Z_p²上线性码的广义齐次重量的Plotkin界。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
致谢  8-10
第一章绪论  10-13
  1.1 纠错码理论及其发展史  10-11
  1.2 有限环上循环码的中国积和线性码的MacWilliams 恒等式的研究进展  11-12
  1.3 本文的主要内容  12-13
第二章环Z_k 上循环码的中国积  13-18
  2.1 本章的预备知识  13
  2.2 中国剩余定理和多项式码  13-14
  2.3 循环码的中国积及其对偶码  14-16
  2.4 中国积循环码的最小上界和最小生成子  16-18
第三章有限环上线性码的MacWilliams 恒等式  18-37
  3.1 本章的预备知识  18-20
  3.2 GR(p~e , m) 上线性码的李重量和欧几里德重量的MacWilliams 恒等式  20-23
  3.3 环Z_4 线性码Lee 重量的广义MacWilliams 恒等式  23-28
  3.4 环Z_(p~2) 上线性码关于任一分划的MacWilliams 恒等式  28-31
  3.5 环Z_(p~2) 上线性码的支重量及其广义Plotkin 界  31-36
  3.6 小结  36-37
第四章总结  37-38
参考文献  38-41
攻读硕士学位期间的研究成果  41-42

有限环上循环码的中国积和线性码的MacWilliams恒等式的研究

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