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有限域上二次剩余码的幂等生成元

作　者: 刘晓艳
导　师: 董学东
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 循环码幂等生成元二次剩余码
分类号: O157.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 13次
引　用: 0次
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内容摘要

本硕士论文分五个部分:第一部分:介绍有限域上二次剩余码的幂等生成元的研究概述以及本文的主要工作。第二部分:给出本论文的一些预备知识,包括:线性码,循环码,剩余码,幂等生成元的一些基本概念等等。第三部分:深入分析了二次剩余码的幂等生成元,得到了域F₂ , F₄ ,tF₂上二次剩余码的幂等生成元,并给出了具体的例子。第四部分:深入分析了二次剩余码的幂等生成元,得到了域F₃ , F₉ ,tF₃上二次剩余码的幂等生成元,并给出了具体的例子。第五部分:深入分析了二次剩余码的幂等生成元,得到了域F₅ , F₂ 5,tF₅上二次剩余码的幂等生成元,并给出了具体的例子。本论文主要结果如下:定理1. F5上的四个二次剩余码的幂等生成元集为:（?）或（?）,其中Q p是模p的二次剩余集合, N p是模p非二次剩余集合。α是F5 [x ]上的二次不可约多项式x² - x+2的本原单位根。定理2. F2 5上的四个二次剩余码的幂等生成元集为:（?）或（?）,其中Q p是模p的二次剩余集合, N p是模p非二次剩余集合。α是F5 [x ]上的二次不可约多项式x² - x+2的本原单位根。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-10
  1.1 研究概述  8
  1.2 本文主要工作  8-10
2 预备知识  10-11
3 特征为2 的有限域上二次剩余码的幂等生成元  11-14
  3.1 域F 2 上二次剩余码的幂等生成元  11-12
  3.2 域F 4 上二次剩余码的幂等生成元  12-13
  3.3 域  13-14
4 特征为3 的有限域上二次剩余码的幂等生成元  14-17
  4.1 域F3 上二次剩余码的幂等生成元  14-15
  4.2 域F9 上二次剩余码的幂等生成元  15-16
  4.3 域  16-17
5 特征为5的有限域上二次剩余码的幂等生成元  17-24
  5.1 域F5 上二次剩余码的幂等生成元  17-19
  5.2 域F 25 上二次剩余码的幂等生成元  19-22
  5.3 域  22-24
参考文献  24-26
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  26-27
致谢  27

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