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空间Hill月球问题的不变环面及拟周期运动

作　者: 闫东风
导　师: 袁小平
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: KAM定理空间Hill月球问题 Hamilton函数 Birkhoff标准型中心流形双曲不变环面
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 32次
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内容摘要

本文应用小振子理论中的KAM定理证明了,空间Hill月球问题在平衡点附近存在2维的双曲不变环面,并且进一步将此问题限制在其中心流形上,得到了2维的不变环面.全文共分为四个部分.第一部分,主要介绍了三体问题以及Hill月球问题的背景,研究历史及现状.第二部分,给出了包括中心流形定理以及KAM定理在内的一些预备知识,这为限制在中心流形上考察空间Hill月球问题的动力学性质提供了理论依据.第三部分,考察了此系统的Hamilton函数在共线平衡点处的Birkhoff标准型.第四部分,研究了空间Hill月球问题在共线平衡点附近双曲不变环面的存在性,同时利用有限维KAM定理,得到了此问题限制在中心流形上的2维不变环面.

全文目录

中文摘要  5-6
英文摘要  6-7
第一章绪论和主要结论  7-10
  1.1 背景介绍  7-8
    1.1.1 三体问题  7
    1.1.2 Hill月球问题  7-8
  1.2 本文工作  8-10
第二章预备知识  10-18
  2.1 标准型定理  10-11
  2.2 中心流形  11-14
    2.2.1 中心流形定理  11-13
    2.2.2 限制在中心流形上的Hamilton系统的性质  13-14
  2.3 KAM定理  14-18
第三章定理(1.1)的证明(Ⅰ)—化标准型  18-26
  3.1 对线性部分化标准型  18-21
  3.2 化部分Birkhoff标准型  21-23
  3.3 求解同调方程组  23-26
    3.3.1 同调方程(3.3)的求解  23-24
    3.3.2 同调方程(3.4)的求解  24-26
第四章定理(1.1)的证明(Ⅱ)—KAM定理  26-29
  4.1 双曲不变环面的构造  26
  4.2 限制在中心流形上2维不变环面的构造  26-29
参考文献  29-33
致谢  33-34
个人简历  34-35

空间Hill月球问题的不变环面及拟周期运动

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