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含抑制连接的双耦合时滞振子系统同步性分析

作　者: 肖科
导　师: 郭上江
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 振子同步时滞 Hopf分岔稳定性中心流形正规型
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 18次
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内容摘要

本文研究了一类具有抑制连接的双耦合神经振子的振子神经网络.每一个振子描述了激励和抑制神经元的平均活跃动力学性质.我们首先研究了系统的绝对同步性以及判断标准,然后分析了系统中所有平衡点可能存在的模式.我们已经推导出非线性同步(包括同相和反相)振动的模式和渐近稳定判断标准,本论文主要研究内容如下：第一,通过运用Lyapunov函数这一工具,我们得到了系统的绝对同步性的充分条件.并且分析了系统平衡点可能具有的模式,其中非平凡同相平衡点不存在,非平凡反相平衡点存在.第二,通过考虑DDE线性系统的特征方程来研究平衡解的稳定性.我们研究了特征方程的零点分布特点,并且得到了系统平凡平衡解稳定的一些充分条件,关于非平凡平衡解的稳定性,可以通过线性坐标变换,把原系统转化为一新的系统,只需考虑新系统平凡平衡解的稳定性即可,然后对系统可能出现的分岔类型做了系统概述.第三,由于系统具有对称性,由等变Hopf分岔理论,不需要研究详细的动力系统方程,就可以得到非线性振子系统的解的模式,以系统的传输时滞为分岔参数,我们讨论了平凡平衡点的余维1分岔(Hopf分岔和fold分岔)和余维2分岔(fold-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔),并由中心流形约化和正规型方法,推导出分岔方向和分岔周期解的稳定性.第四,通过一些数值模拟来验证理论结果.取激活函数为f(x)= tanh(x),此函数满足文中关于f(x)所设定的各项条件,模拟结果与理论结果完全吻合.最后,对全文进行了总结并指出有待进一步深入研究的主题.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
插图索引  8-9
第1章绪论  9-13
  1.1 时滞对耦合神经元系统同步的作用  9-10
  1.2 模型的提出  10-13
第2章基本知识  13-17
  2.1 动力系统的同步  13
  2.2 分岔理论的基本方法  13-14
  2.3 Hopf分岔定理  14-17
第3章同步性和平衡点的模式  17-20
  3.1 同步性  17-18
  3.2 平衡点的模式  18-20
第4章平衡解的稳定性分析  20-26
  4.1 平凡解的稳定性  20-22
  4.2 非平凡平衡解的稳定性分析  22-24
  4.3 分岔类型分析  24-26
第5章余维1分岔分析  26-35
  5.1 非线性振子系统的解的模式  26-27
  5.2 Hopf分岔分析  27-32
  5.3 Fold分岔分析  32-35
第6章余维2分岔分析  35-39
  6.1 Fold-Hopf分岔分析  35-36
  6.2 Hopf-Hopf分岔分析  36-39
第7章应用举例  39-44
  7.1 引言  39
  7.2 数值模拟  39-44
结论  44-46
参考文献  46-49
致谢  49-50
附录攻读学位期间所发表的学术论文目录  50

含抑制连接的双耦合时滞振子系统同步性分析

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