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两类具有功能反应的离散捕食者—食饵系统的研究

作　者: 侯强
导　师: 靳祯
学　校: 中北大学
专　业: 应用数学
关键词: 局部渐近稳定功能性反应分岔中心流形定理永久持续全局吸引
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

自Lorka和Volterr构造了经典的捕食者-食饵模型以来,捕食者-食饵模型一直被广泛研究。在这些模型中,包含HollingⅠ-Ⅳ功能反应的模型研究成果最多,而且比较系统、完善;Leslie-Gower模型和Holling-Tanner模型的研究结果也比较多,并吸引了越来越多的学者关注。但是,与之相对应的离散以及离散时滞模型目前研究的还不够。本文将考虑两类离散的且含有功能反应的捕食者-食饵模型,讨论模型的一些动力学性态,并模拟模型的相关动力学行为。在第二章中,首先介绍一些相关预备知识,包括分岔的类型、一般性的Jury条件、中心流形定理以及分岔理论。基于连续模型,建立离散且包含Ivlev型功能反应的捕食与被捕食模型,分析了平衡点的存在性,根据Jury条件证明了各平衡点的局部渐近稳定性;并通过中心流形定理与分岔理论获得了边界平衡点出现“折”分岔与“倍周期”分岔,在正平衡点会出现“倍周期”分岔与Neimark-Sacker分岔的充分条件,同时对其正平衡点的相关结果进行数值模拟。在第三章中,介绍了离散动力系统稳定、吸引以及几类持续性的概念.基于时滞连续系统建立了离散时滞的捕食与被捕食模型,引用已有的结论证明了系统的永久持续性,并且构造Lyapunov函数证明了系统正解的全局吸引性。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
第一章绪论  8-15
  §1.1 研究的意义  8-11
  §1.2 国内外研究概况  11-14
  §1.3 本文主要的工作  14-15
第二章含有Ivlev型功能反应的捕食与被捕食模型  15-30
  §2.1 预备知识  15-19
    2.1.1 映射分岔的类型与Jury条件  15-18
    2.1.2 中心流行定理与分岔理论  18-19
  §2.2 模型的导出及其平衡点的存在和稳定性  19-23
    2.2.1 模型的导出  19-20
    2.2.2 平衡点的存在性和稳定性  20-23
  §2.3 系统的分岔  23-27
  §2.4 数值模拟  27-29
  §2.5 讨论  29-30
第三章含有Holling Ⅰ功能性反应的时滞捕食和被捕食模型  30-43
  §3.1 预备知识  30-31
  §3.2 模型的导出与持续性  31-36
    3.2.1 模型的导出  31-32
    3.2.2(3.2.2)的持续性  32-36
  §3.3 系统解的全局吸引性  36-43
结束语  43-44
参考文献  44-48
攻读硕士学位期间研究成果  48-49
致谢  49

两类具有功能反应的离散捕食者—食饵系统的研究

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