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构造有理插值函数的几种方法及其存在性的研究

作　者: 荆科
导　师: 朱功勤；方毅
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 有理插值存在性充要条件 Newton差商向量有理插值
分类号: O241.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 78次
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内容摘要

有理分式函数是简单函数类,虽然比多项式复杂,但用它表示函数时,却比多项式灵活、逼近效果好、更能反映函数的具体特征,因而在数值逼近、函数近似等方面得到了广泛的应用。由于有理插值是有理逼近的重要内容,所以关于有理插值理论与方法受到人们的关注。但是,构造有理插值函数的方法与有理函数次数类型相关,由构造方法可以给出插值问题有解的条件。本文章已有的研究工作的基础上,利用差商知识,给出了一种判断有理插值有解的方法,并将其推广到向量值有理插值问题,得到了相应的结论。本文首先简述了有理插值的研究背景,扼要介绍有理插值的基本理论和方法,以及本文所做主要的工作。第二章研究了用Newton汇集差商构造的有理插值函数方法。利用差商的知识,给出判别一元有理插值问题有解的条件,简化了计算量,并将其方法推广到二元有理插值和向量值有理插值函数情形。第三章讨论了Thiele和Thiele--Newton型有理插值函数的存在条件,并给出具体的例子进行验证。第四章介绍了尽可能接近显示的插值公式,进而揭示二元有理插值的内在结构,得到了矩形网格上二元有理插值函数存在的一个充要条件,并给出了二元有理插值函数的一种显示表现形式,并将此情况推广到向量的情形。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
致谢  7-9
第一章绪言  9-12
  1.1 有理插值的研究背景  9-10
  1.2 有理插值问题的存在性  10-11
  1.3 本文所做的工作  11-12
第二章 Newton 差商型有理插值  12-26
  2.1 一元函数有理插值  12-15
  2.2 一元向量值有理插值  15-19
  2.3 二元函数有理插值  19-26
第三章 Thiele 倒差商型有理插值  26-32
  3.1 Thiele 型有理插值函数的算法  26-28
  3.2 Thiele-Newton 型二元有理插值函数的算法  28-32
第四章 Vandemonde-Lagrange 型有理插值  32-42
  4.1 二元函数有理插值  32-36
  4.2 二元向量值有理插值  36-42
参考文献  42-44
作者在攻读硕士期间完成的论文  44-45

构造有理插值函数的几种方法及其存在性的研究

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