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无界区域上的区域分解算法

作　者: 张丹丹
导　师: 王寿城
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 区域分解算法 自然边界归化 人工边界 多子域D-N交替算法 并行算法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 81次
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内容摘要


本文借助于区域分解思想并基于自然边界归化理论,研究圆外区域椭圆边值问题的重叠型和非重叠型区域分解算法.对非重叠型区域分解算法(即Dirichlet-Neumann交替算法),作者将两个子域的D-N交替算法直接推广做法,研究了无界区域上的多子域非重叠型区域分解算法,并给出了离散情形D-N算法,分析了该算法的收敛性及它与Richardson迭代法的等价性,该算法对于实践中科学和工程的计算中是非常有效,缩小计算规模.对重叠型区域分解算法(即Schwarz交替算法),作者提出了构造一种并行的Schwarz交替算法,分析了该算法的收敛性及收敛速度,并说明了该算法在计算效率上高于一般的区域分解算法,对大型问题的求解是非常有效的.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
致谢  7-9
第一章 绪论  9-17
  1.1 区域分解算法概述  9-10
  1.2 自然边界元方法概述  10-12
  1.3 预备知识  12-15
  1.4 本文的主要内容  15-17
第二章 调和方程边值问题  17-24
  2.1 引言  17-18
  2.2 自然边界归化原理  18-20
  2.3 圆外部区域上的自然积分方程及Poisson 积分公式  20-22
  2.4 圆外区域自然积分方程的直接研究  22-24
第三章 无界区域上的非重叠型区域分解算法  24-31
  3.1 引言  24
  3.2 D-N 交替算法及离散化  24-27
  3.3 D-N 交替算法的迭代  27
  3.4 离散D-N 交替算法的收敛性  27-29
  3.5 收敛速度的分析  29-31
第四章 无界区域上的重叠型区域分解算法  31-38
  4.1 引言  31
  4.2 并行Schwarz 交替算法及收敛性  31-34
  4.3 收敛速度的分析  34-36
  4.4 算法的离散化及有限元处理  36-38
第五章 总结与展望  38-39
参考文献  39-41
已发表的相关文章  41-42

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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