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定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质

作　者: 刘红伟
导　师: 雷秀仁
学　校: 华南理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 线性代数方程组定常迭代法多项式加速矩阵特征值并行算法
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 26次
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内容摘要

许多科学计算问题最终将转化为线性方程组的求解问题。Young在文献中,给出了线性方程组Ax = b的迭代矩阵为对称阵(此时迭代矩阵特征值为实数)时,Chebyshev半迭代法的收敛性。Chebyshev半迭代法是解线性方程组的一个常用且比较有效的方法,它大大提高了迭代法的收敛速度。而本文主要是把Chebyshev半迭代法进行定常化,减少了计算量,并且得到了和非定常方法渐近相同的收敛速度。首先,本文阐述了迭代法,并回顾了几种不同的迭代方法和迭代格式,以及非定常迭代法的发展思想和结构,为引入定常化Chebyshev加速迭代法打好理论基础。其次,讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,该方法由Chebyshev加速法定常化得到,给出了迭代矩阵特征值之间的关系,在这一部分,主要是提出了四个定理并给出其证明,这为提出并证明收敛性定理做好铺垫。然后,对定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性定理做出总结,并提出一些收敛性定理及其证明,进一步完善了该迭代法的理论;讨论了定常化Chebyshev加速迭代法的有关参数的选取问题,给出了有关参数的选取范围。最后通过数值算例比较了Chebyshev加速定常迭代法与非定常迭代法的收敛速度,计算结果表明二者是相当的,而Chebyshev加速定常迭代法减少了运算量。最后,本文提出定常化Chebyshev加速迭代的并行算法,首先回顾了并行算法的基础知识,然后分析了定常化Chebyshev加速迭代的迭代公式,最后给出了定常化Chebyshev加速迭代的并行算法思想。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第一章绪论  10-19
  1.1 定常化Chebyshev加速迭代法的发展背景  10-14
    1.1.1 迭代法的两种基本方法  10-11
    1.1.2 迭代法的推导过程及误差估计  11-12
    1.1.3 迭代法的基本迭代格式  12-14
  1.2 非定常Chebyshev加速迭代法的思想和结构  14-17
  1.3 半迭代法的研究现状  17-18
  1.4 本文的主要研究内容  18
  1.5 本章小结  18-19
第二章定常化Chebyshev加速迭代法  19-25
  2.1 Chebyshev加速及其定常迭代法的定义  19-20
  2.2 Chebyshev加速及其定常迭代法的预备知识  20-21
  2.3 G~* 和G_1特征值之间的关系  21-24
  2.4 本章小结  24-25
第三章定常化Chebyshev迭代法的收敛性  25-35
  3.1 定常Chebyshev迭代法的收敛性定理  25-27
    3.1.1 G 的特征值为实数的情形  25-26
    3.1.2 G 的特征值为复数的情形  26-27
  3.2 定常Chebyshev迭代法的收敛性结果及其证明  27-30
  3.3 定常化Chebyshev迭代的参数选取原则  30-32
    3.3.1 定常化Chebyshev迭代的参数α和β选取定理  30-32
    3.3.2 定常化Chebyshev迭代的参数α和β选取法则  32
  3.4 Chebyshev定常迭代法与非定常迭代法收敛速度的比较  32-34
  3.5 本章小结  34-35
第四章定常化Chebyshev迭代的并行算法  35-43
  4.1 并行算法简介  35-39
    4.1.1 并行算法的概念  35-36
    4.1.2 并行算法的目标  36-37
    4.1.3 并行算法的分类  37-38
    4.1.4 并行算法设计基本原则  38-39
  4.2 并行编程的基本方法  39
    4.2.1 网络并行编程的基本模式  39
    4.2.2 负载平衡的基本方法  39
  4.3 定常化Chebyshev加速迭代的并行算法思想  39-42
  4.4 本章小结  42-43
结论  43-45
参考文献  45-48
攻读硕士学位期间取得的研究成果  48-49
致谢  49

定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质

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