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线性Volterra差分方程解的一致渐近稳定性和渐近等价性

作　者: 梁明军
导　师: 宋亦洪
学　校: 苏州大学
专　业: 应用数学
关键词: Volterra差分方程 预解矩阵 存在性 压缩映射定理 一致渐近稳定性
分类号: O175.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要


本文主要分两部分,首先讨论了Volterra差分方程和相应的扰动系统解的有界性和渐进等价性,并且运用压缩映射求不动点的方法证明扰动系统解的存在性.在参考文献[10]中,作者已经研究了Volterra积分微分方程的解的渐近等价性,这一部分主要是延续了文献[10]的工作,讨论了离散化之后的的Volterra差分方程的解的渐近等价性,并给出了在初值问题下的Volterra差分方程的解的性质.接下来又讨论了非对合的线性Volterra差分方程的解的稳定性,在参考文献[16]中,作者已经研究过线性对合的Volterra差分方程,并且利用它们特征方程的根的分布情况讨论了零解的一直渐进稳定性,在参考文献[12]中,作者给出的了显式的对合差分方程零解稳定性的等价证明.这一部分主要是对参考文献[13]中的方程的拓展,研究了隐式的非对合的Volterra差分方程,完成这篇文章主要是运用参考文献[7,12,19]中研究线性Volterra差分方程的方法,事实上,引入了完全稳定(TS)这一概念,并证明它和一致渐近稳定是等价的.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章 引言  7-9
第二章 渐近等价理论  9-17
  2.1 预备知识  9-11
  2.2 结论  11-17
第三章 一致渐近稳定理论  17-26
  3.1 准备工作和定义  17-20
  3.2 结论  20-26
参考文献  26-29
致谢  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 差分微分方程
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