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带有反位势函数的半线性热方程解的性质

作　者: 冯志敏
导　师: 穆春来
学　校: 重庆大学
专　业: 应用数学
关键词: 半线性热方程非局部边界条件比较原理整体存在爆破
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

非线性发展方程解的爆破理论是偏微分方程的重要内容。在本文第二章中,我们首先研究了一类带有反平方势函数的半线性热方程: ut =Δu- V ( x )u + a ( x )u~p,在非局部非线性边界条件:u =∫_ΩK ( x , y )u~l( x , t )dy下解的性质,通过构造上、下解,运用比较原理,得出方程的解整体存在和在有限时刻爆破的充分条件。在第三章中,我们讨论了一类具有梯度项和势函数的方程解的存在性问题,利用抛物型方程的正则性理论以及逼近原理,得出了解的存在性条件。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1 绪论  6-13
  1.1 问题的提出及研究意义  6-8
  1.2 国内外研究现状  8-11
  1.3 本文的研究内容  11
  1.4 基础知识  11-13
2 具有反平方势函数的半线性热方程解的爆破  13-20
  2.1 问题背景与主要结果  13-15
  2.2 主要定理的证明  15-20
    2.2.1 定理2.1 的证明  15-16
    2.2.2 定理2.2 的证明  16-17
    2.2.3 定理2.3 的证明  17-18
    2.2.4 定理2.4 的证明  18-20
3 具有梯度项和反位势函数的半线性热方程解的存在性  20-32
  3.1 问题简介与主要结果  20-21
  3.2 预备知识  21-24
  3.3 主要定理的证明  24-32
    3.3.1 定理3.1 的证明  24-27
    3.3.2 定理3.2 的证明  27-29
    3.3.3 定理3.3 的证明  29-32
4 问题与展望  32-33
致谢  33-34
参考文献  34-38
附录  38

带有反位势函数的半线性热方程解的性质

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