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一类非线性抛物方程的爆破解和整体解

作　者: 闫东海
导　师: 李傅山
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性抛物方程爆破解爆破时间整体解极值原理
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
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内容摘要

本文讨论反应扩散模型的初边值问题其中Ω是R³中具有光滑边界（?）Ω的有界区域,0<T<+∞.在给出函数F（u）,a（u）,g（x,t）,f（u）和初始条件u₀（x）的合适假设下,依靠构造辅助函数,利用极值原理和不等式的技巧证明了爆破正解的存在性,爆破时间上界的估计,爆破时间下界的估计;同时也证明了适当条件下整体解存在性,整体解的上界估计.本文内容安排如下:第一部分我们介绍了有关问题的研究现状.第二部分预备知识,列出了证明主要结果用到的定理和不等式.第三部分证明问题（P）的爆破解的存在性,爆破时间的上界估计,给出了下面的主要结果.定理1设u（x,t）是问题（P）的一个解.如果下列条件成立:（3）常数（4）积分其中那么u（x,t）一定在有限的时间爆破且并且这里其中Φ^-1是Φ反函数.第四部分讨论问题（P）的爆破时间的下界的估计,给出了下面的定理.定理2设u（x,t）是问题（P）的爆破解,如果下列条件成立:（1） f（0）=0, f（s）>0对s>0.（2）∫_s^+∞（?）dη是有界的,对s≥s₀>0.（3）g（x,t）是有界的,即|g（x,t）|≤M.（4）存在正数n≥2和ξ使（5）a和f满足:这里K是正常数,,γ∈（0,1）.那么其中（?）是区域Ω的体积,λ₁是固定薄膜问题△ω+λω=0在Ω内ω>0;在（?）Ω上ω=0的第一个特征值.第五部分讨论问题（P）的整体解存在性,整体解的上估计,给出了下面的结果.定理3设u是（P）一个解.如果下列条件成立:（1）f（0）=0;对s∈R⁺（2）对（x,t）∈（?）×（0,T）,（3）常数（4）积分其中那么u（x,t）一定是整体解,并且这里其中ψ^-1是Ψ反函数.第六部分泔论非线性边界条件的情况,给出了下面的结果.定理4设u是问题（P’）的一个解.如果下列条件成立:（1）对s∈R⁺（2）对（x,t）∈（?）×（0,T）,（3）常数（4）积分其中那么u（x,t）一定在有限的时间t=T内爆破且并这里其中Φ_-1是Φ反函数.

全文目录

摘要  4-8
Abstract  8-13
§1 引言  13-18
§2 预备知识  18-20
  2.1 引理1 极值原理  18
  2.2 用到的不等式  18-19
  2.3 引理2 瑞利公式  19-20
§3 爆破解  20-29
  3.1 解的爆破定理1及其证明  20-24
  3.2 推论和应用  24-29
§4 爆破时间的下界  29-37
  4.1 定理2和证明  29-34
  4.2 推论和简单应用  34-37
§5 整体解  37-39
§6 非线性边界的情况  39-44
参考文献  44-47
致谢  47

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