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一类带记忆项的阻尼波方程整体解存在性

作　者: 石建力
导　师: 杨晗
学　校: 西南交通大学
专　业: 基础数学
关键词: 整体解存在性小能量非线性阻尼波方程非紧支集初值非线性记忆项
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
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内容摘要

本文在R"中考虑带有非线性记忆项(?)(t-s)-γ|u(s)|pds的阻尼波方程的Cauchy问题。在初值不具有紧支集的情况下,对于小初值且空间维数,n≤3时得到在非线性记忆项中p满足pn<p(pn可在正文中找到)时上述问题整体解的存在唯一性,这里的结果改进了Ahmad Z. Fino在2010年得到的在初值具有紧支集情况下的结果。首先,引入一个不具有紧支集的权函数,给出其相关性质,并借此定义一加权能量泛函,建立相应线性问题的能量估计,利用压缩映像原理对所要研究的问题局部解的存在唯一性进行证明；接下来,对非线性项在加权能量空间中进行仙计,最终得到了关于能量先验估计的有界性,从而得到了整体解的存在唯一性及其能量衰减性质的证明。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第1章绪论  9-16
  1.1 背景及研究现状介绍  9-13
  1.2 本文主要结果  13-14
  1.3 本文主要思想和论文结构  14-16
第2章局部解存在唯一性证明  16-30
  2.1 有关线性方程的一些结果  16-17
  2.2 权函数及加权能量  17-18
  2.3 局部解存在性定理的证明  18-30
第3章整体解存在唯一性证明  30-39
  3.1 几个引理的证明  30-35
  3.2 整体解存在性定理的证明  35-39
结论与展望  39-40
致谢  40-41
参考文献  41-43

一类带记忆项的阻尼波方程整体解存在性

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