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两类时标上的时滞微分系统的稳定性

作　者: 吴海华
导　师: 周展
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 动力系统 时标 时滞 一致稳定性 一致渐近稳定性 收敛性 零解
分类号: O175.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 82次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


1988年,Stefan Hilger在他的博士论文中引进了时标理论,目的是统一连续分析和离散分析.由于它广泛的应用前景,近年来,倍受数学工作者的关注,但是关于时标上的泛函微分方程稳定性的研究却很少.本文在已有的稳定性理论基础之上,主要考虑了时标上的两类时滞微分系统零解的稳定性和收敛性的充分条件,所得结论统一了已有的连续和离散结论.文章分为以下四部分:第一章概述前人所作的一些相关工作以及本文问题的产生,并简单介绍本文的主要工作.第二章简单介绍时标的基础理论,以便理解本文.第三章讨论一类时标上具有有限变时滞微分系统的一致稳定性和收敛性,运用时标微分学理论和柯西等重要不等式,通过直接分析的方法,获得该系统一致稳定性和收敛性的充分条件,并且由此推出的结论与相应的微分系统和差分系统的已有结论是一致的.第四章考虑一类时标上多时滞微分方程的一致稳定性和渐近稳定性,运用比较定理以及Gronwall等重要不等式,通过直接分析的方法,获得该系统一致稳定和一致渐近稳定的充分条件,时标上的这些结论与相应的微分系统和差分系统的已有结论是一致的.

全文目录


学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章 绪论  8-14
  1.1 前人所做的工作  8-12
  1.2 本文主要的工作  12-13
  1.3 通用符号  13-14
第2章 预备知识  14-20
  2.1 时标上的微积分理论  14-16
  2.2 指数函数和初值问题  16-20
第3章 时标上的有限变时滞微分系统的稳定性  20-36
  3.1 引言及主要结论  20-22
  3.2 主要结论的证明  22-34
  3.3 例子  34-36
第4章 时标上的多时滞微分系统的稳定性  36-53
  4.1 引言及主要结论  36-37
  4.2 主要结论的证明  37-51
  4.3 例子  51-53
结论  53-55
参考文献  55-58
附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）  58-59
致谢  59

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 常微分方程 > 稳定性理论
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