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量子图态纠缠的度量

作　者: 隋燕
导　师: 陈小余
学　校: 浙江工商大学
专　业: 信号与信息处理
关键词: 纠缠度量多组分纠缠图态迭代算法最近乘积态
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 65次
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内容摘要

量子信息是量子力学,计算机科学,信息论和密码学等基本学科融合的产物。量子纠缠是几乎所有量子信息处理任务中不可缺少的物理资源,在量子信息理论的众多应用领域如量子隐形传态、具有绝对保密性能的量子密钥分配、超快速量子计算等都需要利用纠缠这个特性,因此纠缠的研究是量子信息理论的核心问题。实际应用中我们不但要知道给定的资源是否是纠缠的,还要知道它包含多少纠缠,这就是纠缠的度量。近年来纠缠的度量引起了广泛的关注,但是仅仅两组分量子体系的纠缠度量得到了较好的解决,多组分量子体系的纠缠度量即使是对多组分纯态也仍旧是个悬而未解的问题。目前,虽然许多多组分纠缠的度量方法被提出,如稳健纠缠度量、相对熵纠缠度量、几何纠缠度量等,但是因这些方法涉及到复杂的变量问题,使多组分纠缠的度量变的很困难。幸运的是,一种在量子信息处理中具有广泛应用的多组分量子态——图态,其纠缠值有望得到,图态是单向量子计算模型特定的算法资源,是在量子纠错码中有广泛应用的稳定子码的子集,也是构造量子纠错码的方法之一。对于图态而言,上面提到的三种多组分纠缠度量是相等的。图态纠缠的度量相对简单,因为可以采用图的语言来描述。目前,对于图态纠缠的研究还刚刚起步,最新研究成果是：采用局域变换和经典通信的方法确定了图态纠缠的上下界,这种方法仅能确定上下界相等的图态的纠缠,但是对于纠缠上下界不等的图态不能给出确切的纠缠值而仅仅给出一个纠缠值的范围。本文所做的主要工作：1、对图态纠缠上下界的确定方法进行了改进和简化,并采用图的语言进行描述。2、针对纠缠上下界不等的图态提出了一种新的计算纠缠的方法——迭代算法,迭代精度小于10-14。3、采用迭代算法完成9 qubits,部分10 qubits,11 qubits图态纠缠的度量,其中9 qubits图态的局域补不等价图有440个,11 qubits图态的局域补不等价图有4万多个。对于纠缠上下界不相等的各种图态,其最近乘积态会呈现出不同的结构特性,我们对纠缠值取非整数的量子图态的最近乘积态的结构进行了分析,归纳为少数的几种类型。

全文目录

摘要  2-4
ABSTRACT  4-7
目录  7-9
第一章绪论  9-14
  1.1 研究背景  9-10
  1.2 量子纠缠研究的现状及意义  10-12
  1.3 本文的主要内容和章节安排  12-14
第二章量子信息基本原理  14-20
  2.1 Hilbert空间中的态矢量  14-15
  2.2 量子比特  15-16
  2.3 量子算符  16-19
    2.3.1 线性算符  16-17
    2.3.2 厄米算符及幺正算符  17
    2.3.3 密度算符  17-19
      2.3.3.1 纯态与投影算符  17-18
      2.3.3.2 混合态与密度算符  18-19
  2.4 量子态的测量  19
  2.5 小结  19-20
第三章量子纠缠  20-31
  3.1 纠缠简介  20-23
    3.1.1 纠缠的定义  20-21
    3.1.2 量子纠缠的性质  21-23
  3.2 EPR对及Bell不等式  23-24
  3.3 纠缠的可分性判据  24-25
    3.3.1 利用Bell不等式  24
    3.3.2 部分转置判据  24-25
  3.4 纠缠的度量  25-30
    3.4.1 纠缠度量的性质  26
    3.4.2 两组分量子纠缠度量  26-29
    3.4.3 多组分量子纠缠度量  29-30
  3.5 小结  30-31
第四章量子图态纠缠  31-45
  4.1 图态的定义  31-34
  4.2 局域Cliford群和LC等价  34-37
  4.3 图态纠缠的度量  37-39
  4.4 图态纠缠上下界的确定及简化  39-44
  4.5 小结  44-45
第五章图态纠缠的迭代算法  45-65
  5.1 迭代算法  45-47
  5.2 2-8 qubits图态纠缠  47-53
    5.2.1 纠缠上下界相等的图态  47-48
    5.2.2 纠缠上下界不等的图态  48-52
    5.2.3 迭代精度  52-53
  5.3 9-11 qubits图态纠缠  53-63
    5.3.1 9 qubits图态纠缠  54-60
    5.3.2 10 qubits图态纠缠  60-62
    5.3.3 11 qubits图态纠缠  62-63
  5.4 小结  63-65
第六章总结与展望  65-67
  6.1 总结  65-66
  6.2 展望  66-67
参考文献  67-71
致谢  71-72
攻读硕士学位期间发表的论文和参加的科研工作  72-73

量子图态纠缠的度量

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