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Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法的多种限制器比较

作　者: 程悦
导　师: 邱建贤
学　校: 南京大学
专　业: 计算数学
关键词: 间断Galerkin有限元限制器双曲守恒律
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 65次
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内容摘要

求解双曲守恒律方程的Runge-Kutta间断Galerkin (RKDG)方法具有精度高、并行效率高、易于处理边界条件和复杂计算区域等优点,是当今计算流体力学的主流方法之一。而双曲守恒律的解一般都含有间断,对于解决带有强激波的守恒律问题,非线性限制器是RKDG方法的一个重要部分,用来捕捉间断并控制间断附近的非物理振荡。可见非线性限制器的选取和构造对求解双曲守恒律非常重要,因此我们选取RKDG方法的限制器作为本文的研究内容。限制器的做法有很多种,但是面对不同的问题,应该选取什么样的限制器是本文的关注点。本文介绍了几种主要限制器的做法,包括总变差有界限制器(total variation bounded, TVB), Biswas, Devine和Flaherty提出的基于矩函数的限制器(BDF),Burbeau, Sagaut和Bruneau改进的BDF (BSB),保单调限制器(monotonicity-preserving, MP)与修正的保单调限制器(modification of the MP limiter, MMP ),以及加权本质无振荡重构方法(weighted essentially nonoscillatiory, WENO)。在本文中,我们从捕捉间断的精确程度与限制器修正效率两方面来观察以上限制器对不同问题的应用效果,为了更清晰的呈现不同限制器更适合应用于何种问题,我们更将问题简化,考察单个激波和单个接触间断情况下,各种限制器的应用效果。我们比较总结各种限制器的优缺点,由此为大家在解决不同问题选择限制器时提供参考,以达到提高数值解质量并节省计算时间的目的。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-6
§1 引言  6-9
  §1.1 研究背景  6-8
    §1.1.1 DG方法的发展历史  6-7
    §1.1.2 限制器的工作介绍  7-8
  §1.2 文章内容安排  8-9
§2 DG方法和各种限制器的介绍  9-18
  §2.1 DG方法的回顾  9-11
  §2.2 各种限制器的介绍  11-18
§3 数值实验与比较  18-41
  §3.1 单个间断情况分析  18-21
    §3.1.1 单个接触间断  18-21
    §3.1.2 单个激波  21
  §3.2 经典算例分析  21-41
    §3.2.1 Lax问题  21-24
    §3.2.2 Shu-Osher问题  24-29
    §3.2.3 Blast-wave问题  29
    §3.2.4 Leblanc问题  29-41
§4 总结  41-43
参考文献  43-45
致谢  45-46

Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法的多种限制器比较

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