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基于自适应有限元方法的CO_2埋藏问题数值模拟及RKDG方法的斜率限制器研究

作　者: 袁海专
导　师: 肖爱国；舒适
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 二氧化碳埋藏问题 自适应有限元方法 RKDG方法 Euler方程 限制器
分类号: O35
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 15次
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内容摘要


全文分为两部分,共七章。主要对CO2埋藏问题进行了数值模拟并研究了RKDG方法的斜率限制器。前三章为第一部分,主要对CO2埋藏问题中DDC （dissolution-di?usion-convection）过程进行数值模拟。第一章介绍了该问题的背景及此方面的研究进展。第二章针对此问题给出了物理模型和无量纲化的数学模型。采用自适应有限元方法对给出的数学模型进行求解。在构造算法时,对受扰动影响敏感的计算区域采用高分辨率的静态网格,而对其它区域采用自适应网格。数值结果表明了算法具有稳定性和收敛性。第三章主要研究了瑞利数、不同随机种子产生的扰动、模拟区域的宽高比以及扰动强度对CO2埋藏问题中DDC过程的影响。首次给出了扰动强度与对流发生时间、扩散层厚度及上边界CO2质量流量之间的具体关系式。第四至六章为第二部分,主要研究RKDG方法的限制器。第四章简单回顾了计算流体力学中计算方法的发展过程。第五章介绍了流体力学中的Euler方程,并给出典型算例。就一维标量双曲方程详细给出了RKDG方法的算法步骤,对一维、二维的典型算例进行了数值试验。第六章提出了MBDF限制器,并通过数值试验将其与TVD、TVB以及BDF三种限制器进行了比较。最后,基于TVB和MBDF两种限制器作为自适应指示子,对h-型自适应RKDG方法进行了研究。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-15
第一部分 基于自适应有限元方法的C0_2埋藏问题数值模拟  15-44
  第一章 引言  16-18
    1.1 研究背景  16
    1.2 研究进展  16-17
    1.3 本部分的主要工作  17-18
  第二章 模型与算法  18-30
    2.1 模型描述与无量纲化  18-21
      2.1.1 物理模型  18
      2.1.2 数学模型  18-20
      2.1.3 无量纲化  20-21
    2.2 算法描述与检验  21-30
      2.2.1 算法描述  21-23
      2.2.2 算法检验  23-30
  第三章 数值模拟及分析  30-44
    3.1 瑞利数的影响  33-36
    3.2 随机边界条件的影响  36-37
    3.3 模拟区域宽高比的影响  37-40
    3.4 扰动强度的影响  40-42
    3.5 小结  42-44
第二部分 RKDG方法的斜率限制器研究  44-79
  第四章 引言  45-49
    4.1 研究背景  45
    4.2 流体动力学Euler方程数值方法的概述  45-47
    4.3 间断有限元方法的发展概况  47-48
    4.4 本部分的主要工作  48-49
  第五章 预备知识  49-61
    5.1 流体力学Euler方程  49-52
      5.1.1 一维流体力学Euler方程  49-50
      5.1.2 二维流体力学Euler方程  50-52
    5.2 经典数值算例  52-54
      5.2.1 一维数值算例  52-53
      5.2.2 二维数值算例  53-54
    5.3 Runge-Kutta间断有限元方法  54-61
      5.3.1 算法描述  54-57
      5.3.2 数值试验  57-60
      5.3.3 小结  60-61
  第六章 限制器的研究  61-77
    6.1 常用限制器的描述及MBDF限制器的构造  61-67
      6.1.1 常用限制器的描述  61-62
      6.1.2 MBDF限制器的构造  62-63
      6.1.3 数值试验  63-67
      6.1.4 小结  67
    6.2 h-型自适应间断有限元方法  67-77
      6.2.1 网格自适应准则  67-69
      6.2.2 保守恒的重构算法  69-70
      6.2.3 数据结构和算法  70-72
      6.2.4 数值试验  72-75
      6.2.5 小结  75-77
  第七章 总结与展望  77-79
参考文献  79-86
致谢  86-87

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 流体力学
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