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欧拉方程间断Galerkin有限元方法初步研究

作　者: 龚小权
导　师: 马明生；邓有奇
学　校: 中国空气动力研究与发展中心
专　业: 流体力学
关键词: 间断有限元非结构网格计算精度间断探测器 HWENO限制器
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

二阶精度的流场解算器已经越来越不能满足CFD工作者解决实际复杂工程问题以及更深层次认识流动本质的需要。从AIAA阻力会议的数据看出目前的求解精度还不能达到工程应用的要求,尤其在阻力计算方面。故发展高精度格式已成为一个研究的重点。间断Galerkin有限元方法(Discontinuous Galerkin Methods,DGM)就是其中的一种发展方向。它具有有限元方法和有限体积方法的优点,通过增加单元内插值多项式的项数和阶数来提高求解精度。它适合非结构网格,故易于处理复杂外形和复杂边界。作为间断Galerkin有限元方法研究的第一步,本文基于Euler方程,不考虑粘性,也就不考虑阻力计算精度,研究该方法相应的计算方法。基于非结构网格编写出求解精度为二阶和三阶的间断有限元程序。针对四面体单元的特殊性,采用体积坐标构造出p=1和p=2(p为多项式精度)的单元插值多项式,避免了求解雅可比矩阵,提高求解效率。构造出一阶的插值多项式在单元内积分得到的质量矩阵为对角阵,不用再对每个单元解方程求出自由度(基函数系数)。二阶的插值多项式的质量矩阵大部分非对角元素也为零。由于DGM对限制器比较敏感,故采用间断探测器来判断问题单元,只对问题单元采用限制器。建立适合DGM的基于WENO重构思想的HWENO限制器,采用二步R-K显式时间离散和LU-SGS隐式时间离散。采用M6机翼这一典型算例从不同通量计算格式、不同网格、有无间断探测器、不同限制器、不同空间离散精度这几个方面分析验证了基于该方法的欧拉程序。通过不同位置机翼剖面压力分布计算值和试验值的比较,验证了程序的可靠性。除了受粘性影响较大的翼根外,计算值与试验值取得较好的一致。在二阶精度下比较了同样网格量下有限体积和间断有限元的计算结果,从剖面的压力分布看同样网格下间断有限元的计算结果要优于有限体积。比较不同精度下DGM的计算结果,高阶在较粗网格上计算结果与低阶在细网格上的结果相当。通过F4翼身组合体和YF-16绕流的数值模拟定性验证了该方法及程序计算复杂三维外形的能力。DGM得到的F4的机翼激波位置比实验值以及采用N-S方程的结果靠后,这符合一般规律。最后计算了YF-16亚声速、跨声速、超音速下的流场,显示出该方法良好的计算精度和网格适应能力。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章引言  9-13
  1.1 计算流体力学的发展、现状、以及遇到的问题  9-10
  1.2 非结构网格技术  10
  1.3 间断Galerkin有限元方法(DGM)的历史、发展、优缺点  10-11
  1.4 本文工作  11-13
第二章间断Galerkin有限元数值方法  13-33
  2.1 控制方程  13-21
    2.1.1 三维欧拉方程  13-14
    2.1.2 间断Galerkin有限元的空间离散  14-18
    2.1.3 四面体的笛卡尔坐标系与体积坐标系的关系  18-20
    2.1.4 高斯积分点  20-21
  2.2 基函数  21-23
  2.3 时间离散  23-25
    2.3.1 显式Runge-Kutta迭代  23-24
    2.3.2 隐式离散方法  24-25
  2.4 间断探测器和限制器  25-31
    2.4.1 间断探测器  26-27
    2.4.2 斜率限制器  27-28
    2.4.3 HWENO限制器  28-31
  2.5 边界条件  31-32
  2.6 小结  32-33
第三章计算格式分析与验证  33-55
  3.1 不同通量计算格式对计算结果的影响及分析  34-37
  3.2 不同网格对计算结果的影响及分析  37-42
  3.3 DGM不同限制器的比较  42-45
  3.4 有限体积方法和间断有限元比较  45-49
  3.5 DGM高阶与低阶的比较  49-54
  3.6 小结  54-55
第四章 F4 及复杂外形流场数值模拟  55-66
  4.1 F4 翼身组合体的数值模拟  55-59
    4.1.1 a=0.93°  56-58
    4.1.2 a=2°  58-59
  4.2 YF-16 数值模拟  59-65
    4.2.1 Ma=0.6,a=5°  59-62
    4.2.2 Ma=0.9,a=5°  62-64
    4.2.3 Ma=1.5,a=2°  64-65
  4.3 小结  65-66
第五章工作回顾、问题及展望  66-68
  5.1 总体概括  66-67
  5.2 今后的工作方向  67-68
致谢  68-69
参考文献  69-73
个人简历  73

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