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两类结核病模型的全局稳定性分析

作　者: 党帅军
导　师: 霍海峰
学　校: 兰州理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 结核病 基本再生数 Liapunov函数 全局稳定性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


结核病是由结核杆菌感染引起的慢性传染病,也是中国发病、死亡人数最多的重大传染病之一.几乎一半的中国人是结核杆菌的带菌者.本文采用建立数学模型的方法来分析结核病的传播机理,并且对模型的全局稳定性进行研究.第一章,主要介绍了结核病模型的研究背景,现状及常用的理论工具,给出了本文研究所需的一些预备知识.第二章,研究了具有变化潜伏期的结核病模型.利用再生矩阵方法,得到基本再生数R0,进一步得到当R0≤1时,系统存在无病平衡点,且是全局渐近稳定的,当R0 > 1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.最后,数值模拟验证了理论分析的结果.第三章,研究了具有一般接触率和耐药性的结核病模型.分别讨论了无病平衡点,边界平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.通过对模型的全局稳定性分析,得到了决定疾病绝灭与否的阈值条件R1和R2.最后,数值模拟验证了理论分析的结果.

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章 绪论  8-12
  1.1 课题研究背景  8-9
  1.2 预备知识  9-12
第二章 具有变化潜伏期的结核病模型稳定性分析  12-21
  2.1 引言  12
  2.2 模型建立  12-14
  2.3 无病平衡点的全局渐近稳定性  14-15
  2.4 地方病平衡点的全局渐近稳定性  15-18
  2.5 数值模拟  18-21
第三章 具有一般接触率和耐药性的结核病模型稳定性分析  21-49
  3.1 引言  21-22
  3.2 模型建立  22-23
  3.3 正性和有界性  23-26
  3.4 无病平衡点的全局稳定性  26-31
  3.5 边界平衡点的存在唯一性  31-33
  3.6 边界平衡点的全局稳定性  33-34
  3.7 地方病平衡点的存在唯一性  34-37
  3.8 地方病平衡点的全局稳定性  37-41
  3.9 数值模拟  41-49
结论  49-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
附录  54

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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