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给定最大单点块的集合分拆

作　者: 吴晓娟
导　师: 孙怡东
学　校: 大连海事大学
专　业: 应用数学
关键词: 集合分拆单点块 Bell数同余哑算子
分类号: O157.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

计数组合学是组合数学的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题.n元集合的分拆是组合数学中最为熟知的基本研究对象之一.最近,Deustch和Elizalde研究了给定最大或最小固定点的排列,并得到错排数的一个新的组合解释.受到他们的研究工作的启发,本文在集合分拆中考虑类似的问题,即研究给定最大单点块的集合分拆问题.本文的主要工作包括以下几个方面：第1章介绍了集合分拆和Bell数同余的研究背景,给出了生成函数、哑算子的简单介绍.第2章研究n+1元集合{1,2,…,n+1}的分拆中最大单点块为(k+1}的分拆数An,k,利用代数和组合的方法得到An,k的一些明显的计数公式,其中包括Dobiskis型的计数公式.第3章借助哑算子的方法给出有关An,k和Bell数等序列的许多恒等式,并给出其中部分恒等式的组合解释.第4章研究了An,k的同余性质.利用Fermat同余和Lagrange同余等推广了有关Bell序列的Touchard同余、Comtet同余,得到序列(An+k,k)n≥0和(An+k,k)K≥0在模素数p时具有周期性.最后提出序列(An+k,k)n≥0和(An+k,k)k≥0在模素数p时的最小周期为NP的猜想.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第1章绪论  8-15
  1.1 研究背景  8-11
    1.1.1 集合分拆的研究背景  8-10
    1.1.2 Bell数同余性质背景研究  10-11
  1.2 预备知识  11-13
    1.2.1 生成函数介绍  11-12
    1.2.2 哑运算介绍  12-13
  1.3 本文研究工作  13-15
第2章具有最大单点块为k的n元集合分拆的计数公式  15-25
  2.1 分拆的基本定义  15-17
  2.2 A_(n,k)的递推公式  17-18
  2.3 A_(n,k)的计数公式  18-25
    2.3.1 A_(n,k)的Dobinskin类型的计数公式  18-20
    2.3.2 Bell数与A_(n,k)的计数公式  20-22
    2.3.3 第二类Stirling数与A_(n,k)的计数公式  22-25
第3章涉及A_(n,k)的恒等式  25-34
  3.1 A_(n,k)与Bell数、Bell多项式的恒等式  25-30
  3.2 A_(n,k)与错排数、第一类Stirling数的恒等式  30-32
  3.3 A_(n,k)的其它类型等式  32-34
第4章涉及A_(n,k)和Bell数的同余性质  34-46
  4.1 同余的概念及性质  34-35
  4.2 几个基本的同余定理  35-38
  4.3 有关A_(n,k)的同余式  38-39
  4.4 序列(A_(n+k,k))_(n≥0)和(A_(n+k,n))_(n≥0)的周期性  39-46
结论  46-47
参考文献  47-51
攻读学位期间公开发表论文  51-52
致谢  52

给定最大单点块的集合分拆

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