学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

集值广义向量变分不等式问题的研究

作　者: 于姝
导　师: 夏尊铨
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 广义向量不等式 Hausdorff拓扑向量空间 KKM-Fan定理下半连续单调性 Gap函数
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 44次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

集值映射广义向量变分不等值(GVVTI)是变分不等式的重要推广形式,是研究多目标规划、均衡问题以及其他数学和工程领域中等问题的重要理论基础和工具,对这一问题的研究涉及到集值分析、凸分析、线性与非线性分析、非光滑分析、泛函分析等,有重要的学术价值。本文主要从理论上研究Hausdorff拓扑向量空间上一类集值映射广义向量变分不等式解的存在性问题,通过添加下半连续、C-单调等条件,运用经典的KKM-Fan定理对其等价问题的解的存在性进行证明,这一结论也统一和推广了许多已有的向量变分不等式解的存在性问题的研究。在求解变分不等式时,我们常把一个变分不等式问题转化为一个最优化问题,通过解决最优化问题从而达到求解变分不等式的目的,而Gap函数在这种转化过程中起到了至关重要的作用。Gap函数最初应用在优化问题上并得到了一系列较好的应用,但是把Gap函数运用到变分不等式问题上还是近几年发展起来的一种趋势。所以本文就所提出的Hausdorff拓扑向量空间集值广义向量变分不等式模型定义了Gap函数,并给出了此类集值广义向量变分不等式解存在的充分必要条件。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-17
  1.1 广义向量变分不等式问题的背景和研究现状  7-9
  1.2 纯量型广义变分不等式  9-11
  1.3 向量型广义变分不等式  11-13
  1.4 几类特殊的变分不等式  13-15
    1.4.1 拟变分不等式  13-14
    1.4.2 Minty变分不等式  14-15
  1.5 论文结构及主要研究结果  15-17
2 Hausdorff拓扑向量空间集值广义向量变分不等式  17-27
  2.1 引言  17
  2.2 广义向量变分不等式理论  17-19
  2.3 集值广义向量变分不等式(GVVI)解的存在性证明  19-27
3 Gap数与集值广义向量变分不等式  27-32
  3.1 引言  27
  3.2 Gap函数理论  27-28
  3.3 SGVVI模型的Gap函数  28-30
  3.4 WGVVI模型的Gap函数  30-32
结论  32-33
参考文献  33-38
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  38-39
致谢  39-40

集值广义向量变分不等式问题的研究

内容摘要

全文目录

相似论文