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外汇市场中分数阶Fokker-Planck方程的推导及其应用

作　者: 邱清华
导　师: 肖建斌
学　校: 杭州电子科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 分数阶导数分数阶福克—普朗克方程泰勒公式 Black-Scholes模型
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 55次
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内容摘要

本文主要研究了汇率价格变动过程{ΔX(S_α(t))}的概率密度函数p(z,t)所满足的分数阶Fokker-Planck方程的推导,同时也给出了由汇率价格变动过程{ΔX ( S_α(t))}所驱动的期权价格函数V(z,t )所满足的非古典的Black-Scholes方程,由汇率价格变动过程{ΔX(S_α(t))}所驱动的期权价格满足的非古典的Black-Scholes公式。本文共分五个章节,第一章主要介绍了文章的研究背景、国内外的研究现状及一些必要的预备知识、预备定理。尤其介绍了拉普拉斯(逆)变换、傅里叶(逆)变换、δ( x)函数的性质及应用。第二章,重点是对随机过程{X(τ)}其概率密度函数f (x,τ)所满足的Fokker-Planck方程进行推导,在本章中,应用了转移概率的定义和傅里叶变换及逆变换,δ(x)函数的性质,推导出了f (x,τ)所满足的Fokker-Planck方程。第三章,也就是本文的核心及重点部分:通过对随机模型进行改进,(其中B (τ)为标准布朗运动,为美元——德国马克汇率的价格增量)。得到了复合随机过程的概率密度函数所满足的分数阶Fokker-Planck方程。第四章,重点推导了复合随机过程所驱动的期权价格函数V (z,t)所满足的非古典的Black-Scholes方程、复合随机过程所驱动的期权价格满足的非古典的Black-Scholes公式。第五章,为本文的总结,同时也探讨了今后的研究方向。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章引言与预备知识  9-16
  1.1 引言  9-10
    1.1.1 国内外研究现状  9
    1.1.2 关于汇率的研究  9-10
  1.2 预备知识  10-16
    1.2.1 α- stable levy 过程  10
    1.2.2 δ(x ) 函数及其性质  10-11
    1.2.3 逆α- stable 算子S_α(t)  11
    1.2.4 黎曼-刘维尔分数阶导数  11
    1.2.5 Mittag-Leffler 函数  11-12
    1.2.6 积分变换及有关有关性质  12
    1.2.7 分数布朗运动及其性质  12-13
    1.2.8 主要引理及证明  13-16
第二章概率密度函数f (x,τ) 所满足的Fokker-Planck 方程推导  16-18
  2.1 前言  16
  2.2 f ( x,τ) 所满足Fokker-Planck 方程的推导  16-17
  2.3 小结  17-18
第三章复合随机过程{ΔX(S_α(t) )} 的概率密度函数P (z,t) 所满足的分数阶 Fokker-Planck 方程（FFPE）的推导  18-22
  3.1 前言  18
  3.2 FFPE 的推导  18-20
  3.3 小结  20-22
第四章外汇市场中非古典的Black-Scholes(B-S)方程及Black-Scholes(B-S)公式的推导  22-28
  4.1 前言  22
  4.2 B-S 方程的推导  22-24
  4.3 B-S 公式的推导  24-27
  4.4 小结  27-28
第五章总结与展望  28-29
致谢  29-30
参考文献  30-34
附录作者在读期间发表的学术论文及所参加的科研项目  34-35
主要内容摘要  35-38

外汇市场中分数阶Fokker-Planck方程的推导及其应用

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