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两类分数阶延迟微分方程及其数值方法的渐近稳定性

作　者: 潘新元
导　师: 肖爱国
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 分数阶导数分数阶线性延迟微分方程分数阶中立型延迟微分方程渐近稳定性数值方法
分类号: O241.81
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

十几年来,分数阶微分方程在计算生物学、材料科学、化学动力理论、电磁理论、传输(扩散)理论、控制理论、多孔渗水介质等许多现代科学领域获得了日益广泛的应用,分数阶微分方程的相关理论也正逐步发展完善。与此同时,尽管分数阶泛函微分方程在生态学、环境学、电力工程及自动控制等领域中有广泛的应用,且分数阶泛函微分方程也越来越受到重视,但相关理论及应用研究却比较少,特别是关于分数阶泛函微分方程解及其数值方法的渐近稳定性的研究更是不多见。本文首先讨论了Riemann-Liouville分数阶线性延迟微分方程的解对分数阶α、初始函数φ(t)、右端函数f(t,x_t)的依赖性,通过数值实验验证了理论结果的正确性;而且我们获得了Riemann-Liouville分数阶多时滞线性微分方程的解的估计;由Riemann-Liouville分数阶导数与Caputo分数阶导数的关系,我们可以将上述结论推广到Caputo分数阶线性延迟微分方程。然后我们给出了Caputo分数阶线性延迟微分方程真解渐近稳定的条件,并且采用分数阶线性p步法(p-FLMMs)、分数阶BDF方法(FBDFs)(主要是1阶及2-α阶分数阶BDF方法)、分数阶Runge-Kutta方法(FRKs)、θ方法来求解Caputo分数阶线性延迟微分方程模型,获得了数值方法渐近稳定的充分条件。本文最后利用逐步逼近方法探讨了Riemann-Liouville分数阶中立型线性延迟微分方程的解在[0,T](T＜+∞)上的存在唯一性,并且获得了分数阶中立型线性延迟微分方程真解渐近稳定的充分条件。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-13
  1.1 研究背景和现状  8-11
  1.2 本文的工作  11
  1.3 预备知识  11-13
第二章分数阶线性延迟微分方程的解对参变量的依赖性  13-24
  2.1 解对参变量的依赖性  13-17
  2.2 解的估计  17-19
  2.3 数值试验  19-24
第三章分数阶线性延迟微分方程及其数值方法的渐近稳定性  24-45
  3.1 系统的渐近稳定性  24-28
  3.2 几种数值方法的渐近稳定性  28-44
  3.3 小结几种数值方法渐近稳定性的比较  44-45
第四章分数阶中立型延迟微分方程的渐近稳定性  45-51
  4.1 分数阶中立型微分方程解的存在唯一性  45-47
  4.2 系统的渐近稳定性  47-51
第五章总结与展望  51-52
参考文献  52-55
致谢  55

两类分数阶延迟微分方程及其数值方法的渐近稳定性

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